По таблично заданной функции построить аппроксимирующие функции в двух вариантах

Сначала вычислим коэффициенты кубической модели, которые найдём из системы уравнений:
na0+a1ixi+a2ixi2+a3ixi3=iyia0ixi+a1ixi2+a2ixi3+a3ixi4=ixiyia0ixi2+a1ixi3+a2ixi4+a3ixi5=ixi2yia0ixi3+a1ixi4+a2ixi5+a3ixi6=ixi3yi
Вычисление сумм сведём в таблицу:
i 1 2 3 4 5 6 Сумма
xi
0 1,4 2,1 3 3,4 4,1 14
yi
0,2 0,6 0,9 1,2 1,6 2,1 6,6
xi2
0 1,96 4,41 9 11,56 16,81 43,74
xi3
0 2,744 9,261 27 39,304 68,921 147,23
xi4
0 3,8416 19,4481 81 133,6336 282,5761 520,4994
xi5
0 5,37824 40,84101 243 454,35424 1158,56201 1902,1355
xi6
0 7,52954 85,76612 729 1544,80442 4750,10424 7117,20431
xiyi
0 0,84 1,89 3,6 5,44 8,61 20,38
xi2yi
0 1,176 3,969 10,8 18,496 35,301 69,742
xi3yi
0 1,6464 8,3349 32,4 62,8864 144,7341 250,0018
φ1x
0,0506 0,6803 0,9951 1,3998 1,5797 1,8945
φ3x
0,1989 0,6175 0,8560 1,2820 1,5362 2,1095
Получаем систему, которую в матричном виде Ac=b можно записать:
A=61443.74147.231443.74147.23520.499443.74147.23520.49941902.1355147.23520.49941902.13557117.20431, b=6.620.3869.742250.0018
Получаем коэффициенты (для вычисления обратной матрицы использовали Excel – функцию МОБР()):
c=a0a1a2a3=A-1b=0.198860.33280-0.053510.02098
Получаем кубическую модель:
φ3x=0.19886+0.3328x-0.05351x2+0.02098x3
Коэффициенты линейной модели находим из системы нормальных уравнений:
a0n+a1ixi=iyia0ixi+a1ixi2=iyixi
Получаем систему, которую в матричном виде Ac=b можно записать:
A=6141443.74, b=6.620.38
A=6141443.74=66.44
Получаем коэффициенты:
c=a0a1=A-1b=166.4447.74-14-1466.620.38=0.050630.44973
Получаем линейную модель:
φ1x=0.05063+0.44973x