По таблице распределения случайных величин найти уравнение регрессии Y на Х в виде

Найдем одномерные законы распределения:
pi=PX=xi=jpij; pj=PY=yj=ipij
xi
0,6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
pi
0,05 0,13 0,3 0,2 0,19 0,1 0,03
yj
3 3,5 4 4,5 5
pj
0,05 0,19 0,45 0,26 0,05
Числовые характеристики:
MX=i=1n xipi=0,6∙0,05+1,6∙0,13+2,6∙0,3+3,6∙0,2+4,6∙0,19+5,6∙0,1+6,6∙0,03=3,37
MY =j=1m yjpj=3∙0,05+3,5∙0,19+4∙0,45+4,5∙0,26+5∙0,05=4,035
MX∙Y=j=1mi=1nxiyjpij=0,6 ∙3∙0,02+0,6 ∙3,5∙0,03+1,6 ∙3∙0,03+1,6 ∙3,5∙0,08+
+1,6∙ 4∙0,02+2,6 ∙3,5∙0,08+2,6∙4∙0,22+3,6 ∙4∙0,12+3,6 ∙4,5∙0,08+4,6 ∙4∙0,08+
+4,6 ∙4,5∙0,11+5,6 ∙4∙0,01+5,6 ∙4,5∙0,06+5,6 ∙5∙0,03+6,6 ∙4,5∙0,01+6,6 ∙5∙0,02=
=14,141.
MX2=i=1n xi2pi=0,62∙0,05+1,62∙0,13+2,62∙0,3+3,62∙0,2+4,62∙0,19+5,62∙0,1+
+6,62∙0,03=13,434
MY2=j=1m yj2pj=32∙0,05+3,52∙0,19+42∙0,45+4,52∙0,26+52∙0,05=16,4925
DX=MX2-M2X=13,434-3,372=2,0771⟹σx=DX=2,0771≈1,4412
DY=MY2-M2Y=16,4925-4,0352=0,211275⟹σy=DY=0,211275≈0,4596
Коэффициент корреляции:
ρXY=MX∙Y-MX∙MYσx∙σy=14,141-3,37∙4,0351,4412∙0,4596≈0,8198.
Между переменными прямая высокая связь.
Уравнение регрессии Y на Х:
Y-MYσy=ρXY∙X-MXσx
Y-4,0350,4596=0,8198∙X-3,371,4412
Y=0,2614∙X+3,1539.
Сделаем чертеж:
Ответ: ρXY≈0,8198; Y=0,2614∙X+3,1539.