Плотность вероятности некоторой случайной величины задана следующим образом. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Плотность вероятности некоторой случайной величины задана следующим образом

Плотность вероятности некоторой случайной величины задана следующим образом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Плотность вероятности некоторой случайной величины задана следующим образом: fx=A1-x2, x∈0,2; 0, x∉0,2 Найти коэффициент A, функцию распределения Fx, математическое ожидание и дисперсию, а также вероятность того, что случайная величина пример значение в интервале -1,1. Построить графики fx и Fx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Коэффициент A найдем из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1;
02A1-x2dx=1;
Ax-x242 0=1;
A∙2-224-0=1;
A∙1=1;
A=1.
Функция распределения случайной величины:
Fx=-∞xftdt=0, x<0;x-x24, 0≤x≤2;1, x>2.
Математическое ожидание:
Mx=-∞+∞x fxdx=02x 1-x2dx=02x-x22dx=x22-x362 0=
=222-236-0=2-43=23;
Дисперсия:
Dx=Mx2-M2x;
Mx2=-∞+∞x2fxdx=02x21-x2dx=02x2-x32dx=x33-x482 0=
=233-248-0=83-2=23.
Dξ=23-232=23-49=29≈0,22222.
Вероятность того, что случайная величина пример значение в интервале -1,1:
P-1<x<1=F1-F-1=1-124-0=34=0,75.
Построим графики fx и Fx:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу