Плоскость проходит через прямую x-y+1=0 y-z-2=0 параллельно вектору AB=(8 4 7)

Найдем уравнение прямой, образованной пересечением двух плоскостей:
x-y+1=0,y-z-2=0
Найдем точку M0x0,y0,z0. Пусть z=0. Тогда
x-y+1=0,y-2=0⟹x=y-1y=2⟹x=2-1=1y=2⟹M01, 2, 0.
Направляющий вектор прямой l перпендикулярен векторам нормалей плоскостей: N1=1, -1, 0 и N2=0, 1, -1.
l=N1×N2=ijk1-1001-1=i∙-1∙-1-1∙0-j∙1∙-1-0∙0+k∙1∙1-0∙-1=1, 1, 1.
Итак, канонические уравнения прямой:
x-11=y-21=z1.
Нормальный вектор плоскости будет перпендикулярен двум векторам AB и l=1, 1, 1.
N=AB×l=ijk847111=i∙4∙1-1∙7-j∙8∙1-1∙7+k∙8∙1-1∙4=-3, -1, 4.
Итак, вектор нормали N=-11, -1, 4