Пирамида задана координатами вершин. Найти координаты вектора

1) Найдем координаты векторов , :
Тогда
2) Угол между векторами и найдем с помощью скалярного произведения векторов по формуле:
Найдем координаты векторов , :
Найдем скалярное произведение векторов и :
Найдем модули векторов и :
Итого:
.
3) Согласно геометрическому смыслу модуля векторного произведения векторов, имеем
Найдем координаты векторов , :
Найдем их векторное произведение:
Найдем модуль получившегося вектора:
Таким образом,
4) В соответствии с геометрическим смыслом модуля смешанного произведения векторов, имеем:
Найдем координаты векторов , , :
Найдем смешанное произведение векторов , , :
Итого, .
5) В качестве нормального вектора плоскости можно взять векторное произведение векторов и . Таким образом, можем составить уравнение плоскости по точке и нормальному вектору , воспользовавшись следующей формулой:
Итого,
6) Длину высоты можно найти через полученное значение объема пирамиды и площади грани