Первичный анализ выборочных данных (рекомендуется использовать Excel)
Выполните статистическую обработку данных по следующей схеме:
1)выполнить ранжирование признака и составить безинтервальный вариационный ряд распределения, выбрав n = 40 его значений,
2)составить равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на к интервалов,
3)построить гистограмму распределения,
4)найти числовые характеристики выборочной совокупности:
-характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану);
-характеристики рассеяния (выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, показатели асимметрии и эксцесса)
5)по результатам обработки выборочных данных (на основании выполнения свойств нормального распределения и вида гистограммы) выдвинуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности и проверить ее:
-используя правило «3-х σ»;
-с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса на уровне значимости α=0,05;
6)построить полигон распределения и кривую нормального распределения по опытным данным, приняв в формуле Гаусса математическое ожидание
а=хв и σ=σв;
7)найти доверительный интервал для генеральной средней Х. Принять уровень значимости α=0,05.
62. Номера значений с 21 по 60.
Значения признака, полученные в результате эксперимента.
63 87 87 81 95 90 69 95 96 84
82 79 88 90 92 80 81 85 81 83
84 96 86 94 85 92 79 75 94 66
88 79 89 75 92 79 78 95 84 91
Решение
Выполним ранжирование признака и составим безинтервальный вариационный ряд распределения, выбрав n = 40 его значений.
Упорядочим выборку по возрастанию:
Х
63
66
69
75
75
78
79
79
79
79
80
81
81
81
82
83
84
84
84
85
85
86
87
87
88
88
89
90
90
91
92
92
92
94
94
95
95
95
96
96
Преобразуем в безинтервальный вариационный ряд распределения, сосчитав частоты mi :
1047757810500
38100-1968500
63 1
66 1
69 1
75 2
78 1
79 4
80 1
81 3
82 1
83 1
84 3
85 2
86 1
87 2
88 2
89 1
90 2
91 1
92 3
94 2
95 3
96 2
Сумма 40
2)составим равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на к интервалов.
Данную выборку преобразуем в вариационный (интервальный) ряд:
Строим его так: диапазон изменения случайной величины в выборке объема делим на интервалов. Число интервалов определяем по формуле Стерджесса с округлением до ближайшего целого. В нашем примере .
Ширину каждого интервала берем одинаковой и равной Δ.
Тогда длина интервала группирования
k- число интервалов (разрядов), неформализован и зависит от объёма и степени однородности выборки.
Находим границы величины
,
Построим интервальный ряд с 6 группами и интервалом 5,5. Для построения графиков в таблице рассчитаем середину интервалов и накопленную частоту.
i Группы Частота Середина интервала Накопленная частота Относительная частота
Накопленная относ. частота
Нижняя граница Верхняя граница ni Хi’ ni’ wi
1 63 68,5 2 65,75 2 0,05 0,05
2 68,5 74 1 71,25 3 0,025 0,075
3 74 79,5 7 76,75 10 0,175 0,25
4 79,5 85 9 82,25 19 0,225 0,475
5 85 90,5 10 87,75 29 0,25 0,725
6 90,5 96 11 93,25 40 0,275 1
Итого 40 х х 1
Интервалы и их частоты представляют собой интервальный ряд
.
3)построим гистограмму распределения
4)найдем числовые характеристики выборочной совокупности:
-характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану):
Для интервального ряда распределения выборочная средняя
вычисляется по формуле:
х=i=1mxi nin
где хi-середина i -го интервала, ni-частота i-го интервала, n –объём
выборки.
х=3383,540=84,59.
Мода – это варианта, которая наиболее часто встречается в данной
совокупности, то есть варианта с наибольшей частотой.
Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется
по следующей формуле:
,
где Мо мода;
хМо нижняя граница модального интервала;
hМо величина модального интервала;
nМо частота модального интервала;
nМо-1 частота интервала, предшествующего модальному;
nМо+1 частота интервала, следующего за модальным.
В нашем случае Mo=90,5+5,5∙11-1011-10+11-0=90,96.
Медианой в статистике называют варианту, расположенную в
середине вариационного ряда.
Для интервального ряда медиану определяют по формуле:
гдеXMe – нижняя граница медианного интервала;
h – его величина (размах);
– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
–локальная частота медианного интервала
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
