Первичный анализ выборочных данных (рекомендуется использовать Excel)

Выполним ранжирование признака и составим безинтервальный вариационный ряд распределения, выбрав n = 40 его значений.
Упорядочим выборку по возрастанию:
Х
63
66
69
75
75
78
79
79
79
79
80
81
81
81
82
83
84
84
84
85
85
86
87
87
88
88
89
90
90
91
92
92
92
94
94
95
95
95
96
96
Преобразуем в безинтервальный вариационный ряд распределения, сосчитав частоты mi :
1047757810500
38100-1968500 
63 1
66 1
69 1
75 2
78 1
79 4
80 1
81 3
82 1
83 1
84 3
85 2
86 1
87 2
88 2
89 1
90 2
91 1
92 3
94 2
95 3
96 2
Сумма 40
2)составим равноинтервальный вариационный ряд, разбив всю вариацию на к интервалов.
Данную выборку преобразуем в вариационный (интервальный) ряд:
Строим его так: диапазон изменения случайной величины в выборке объема делим на интервалов. Число интервалов определяем по формуле Стерджесса с округлением до ближайшего целого. В нашем примере .
Ширину каждого интервала берем одинаковой и равной Δ.
Тогда длина интервала группирования
k- число интервалов (разрядов), неформализован и зависит от объёма и степени однородности выборки.
Находим границы величины
,
Построим интервальный ряд с 6 группами и интервалом 5,5. Для построения графиков в таблице рассчитаем середину интервалов и накопленную частоту.
i Группы Частота Середина интервала Накопленная частота Относительная частота
Накопленная относ. частота
Нижняя граница Верхняя граница ni Хi’ ni’ wi
1 63 68,5 2 65,75 2 0,05 0,05
2 68,5 74 1 71,25 3 0,025 0,075
3 74 79,5 7 76,75 10 0,175 0,25
4 79,5 85 9 82,25 19 0,225 0,475
5 85 90,5 10 87,75 29 0,25 0,725
6 90,5 96 11 93,25 40 0,275 1
Итого 40 х х  1
Интервалы и их частоты представляют собой интервальный ряд .
3)построим гистограмму распределения
4)найдем числовые характеристики выборочной совокупности:
-характеристики положения (выборочную среднюю, моду, медиану):
Для интервального ряда распределения выборочная средняя
вычисляется по формуле:
х=i=1mxi nin
где хi-середина i -го интервала, ni-частота i-го интервала, n –объём
выборки.
х=3383,540=84,59.
Мода – это варианта, которая наиболее часто встречается в данной
совокупности, то есть варианта с наибольшей частотой.
Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется
по следующей формуле:
,
где Мо мода;
хМо нижняя граница модального интервала;
hМо величина модального интервала;
nМо частота модального интервала;
nМо-1 частота интервала, предшествующего модальному;
nМо+1 частота интервала, следующего за модальным.
В нашем случае Mo=90,5+5,5∙11-1011-10+11-0=90,96.
Медианой в статистике называют варианту, расположенную в
середине вариационного ряда.
Для интервального ряда медиану определяют по формуле:
гдеXMe – нижняя граница медианного интервала;
h – его величина (размах);
– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
–локальная частота медианного интервала