Нормальное распределение: среднее значение= 13 дисперсия= 4. Предельная ошибка выборки = 0,43
Выборочная доля признака = 8
Уровни значимости α
α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7 α8 α9 α10
0,05 0,01 0,01 0,05 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,05
Выборка 1
14,27 11,80 14,10 10,80 13,17
8,99 12,01 13,92 12,36 15,47
11,74 8,35 10,54 15,11 12,77
13,76 14,89 8,76 11,71 11,59
10,96 12,64 16,04 12,92 15,45
11,61 13,02 11,43 14,17 12,50
13,96 14,34 12,84 14,78 17,62
14,05 12,98 14,83 13,11 10,79
13,97 12,99 12,45 15,55 16,73
11,95 13,21 11,38 14,36 8,27
14,98 13,44 13,52 15,43 12,45
12,73 10,46 9,67 11,59 13,56
11,92 10,33 15,15 11,58 12,98
13,00 12,50 13,79 12,47 9,67
10,94 13,49 10,49 12,31 11,12
10,65 10,96 12,20 13,35 12,77
15,13 12,51 9,96 13,02 13,14
13,63 14,00 15,56 11,90 13,52
12,97 11,84 17,27 12,48 10,18
16,54 13,65 10,76 14,24 15,54
Выборка 2
14,27 11,61 14,98 10,65 11,80
8,99 13,96 12,73 15,13 12,01
11,74 14,05 11,92 13,63 8,35
13,76 13,97 13,00 12,97 14,89
10,96 11,95 10,94 16,54 12,64
Выборка 3
13,17 15,45 16,73 12,98 13,14
15,47 12,50 8,27 9,67 13,52
12,77 17,62 12,45 11,12 10,18
11,59 10,79 13,56 12,77 15,54
Для заданной статистической совокупности:
составить интервальный вариационный ряд;
вычислить относительные частоты;
вычислить эмпирическую функцию распределения;
вычислить выборочные: среднее значение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и определить выборочные моду и медиану.
Используя выборки 2 и 3, по дискретному вариационному ряду вычислить несмещенные оценки для среднего значения, дисперсии, среднеквадратического отклонения генеральной совокупности.
Используя выборку 2, определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности P=1-α3, для оценки среднего значения генеральной совокупности.
Используя выборку 3, определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности P=1-α4, для оценки дисперсии генеральной совокупности.
По выборкам 2 и 3 проверить гипотезу о том, что средние значения соответствующих генеральных совокупностей равны на уровне значимости α8 при альтернативной гипотезе — они не равны.
На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по выборки №1.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Для заданной статистической совокупности:
составить интервальный вариационный ряд
вычислить относительные частоты;
вычислить эмпирическую функцию распределения;
вычислить выборочные: среднее значение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение и определить выборочные моду и медиану.
n=100 – объем выборки.
Минимальное и максимальное значения выборки
Xmin=8,27; Xmax=17,62
Размах
R=Xmax-Xmin=17,62-8,27=9,35
Количество интервалов
N≈100=10
Длина интервала
k=RN=9,3510=0,935≈1
Xmin-k2=8,27-12=7,77≈8 – начало первого интервала.
Составим таблицу
Интервал xi
mi
xi-Ck
xi-C∙mik
xi-C2k2
xi-C2∙mik2
wi=min
Fn*x
[8; 9) 8,5 4 -4 -16 16 64 0,04 0,04
[9; 10) 9,5 3 -3 -9 9 27 0,03 0,07
[10; 11) 10,5 12 -2 -24 4 48 0,12 0,19
[11; 12) 11,5 14 -1 -14 1 14 0,14 0,33
[12; 13) 12,5 21 0 0 0 0 0,21 0,54
[13; 14) 13,5 20 1 20 1 20 0,2 0,74
[14; 15) 14,5 12 2 24 4 48 0,12 0,86
[15; 16) 15,5 9 3 27 9 81 0,09 0,95
[16; 17) 16,5 3 4 12 16 48 0,03 0,98
[17; 18] 17,5 2 5 10 25 50 0,02 1
- - 100 - 30 - 400 1 -
mi – частота; wi=min – относительная частота.
C=12,5 - соответствует середине интервала x5 для максимальной частоты m5=21.
Fn*x – значения эмпирической функции распределения.
По интервальному вариационному ряду вычисляем выборочные: среднее значение, дисперсия, среднеквадратическое отклонение, мода и медиана.
Среднее значение
Xn=xi-C∙mikn∙k+C=30100∙1+12,5=12,8
Дисперсия
sn2=xi-C2∙mik2n∙k2-Xn-C2=400100∙12-12,8-12,52=4-0,09=3,91
Среднеквадратическое отклонение
s=s2=nn-1∙sn2=10099∙3,91≈1,9873
Мода
M0=x0+k∙mi-mi-1mi-mi-1+mi-mi+1=12+1∙21-1421-14+21-20=12,875
[12; 13) – модальный интервал. x0=12 – начало модального интервала.
mi=21 – максимальная частота (частота модального интервала).
mi-1=14 – частота интервала, предшествующего модальному.
mi+1=20 – частота интервала, следующего за модальным.
Медиана
Me=x0+k∙n2-Ti-1mi=11+1∙1002-1914≈13,2143
[11; 12) – медианный интервал Fn*x=0,33≤12.
x0=11 – начало медианного интервала
. Ti-1=j=1i-1mj=19.
mi=14 – частота медианного интервала.
Используя выборки 2 и 3, по дискретному вариационному ряду вычислить несмещенные оценки для среднего значения, дисперсии, среднеквадратического отклонения генеральной совокупности.
Составим расчетную таблицу
Выборка 2
Выборка 3
i
xi
xi-Xn2
i
xi
xi-Xn2
1 14,27 2,4724
1 13,17 0,0422
2 8,99 13,7463
2 15,47 6,2775
3 11,74 0,9170
3 12,77 0,0378
4 13,76 1,1287
4 11,59 1,8893
5 10,96 3,0193
5 15,45 6,1777
6 11,61 1,1829
6 12,50 0,2158
7 13,96 1,5937
7 17,62 21,6737
8 14,05 1,8290
8 10,79 4,7285
9 13,97 1,6190
9 16,73 14,1790
10 11,95 0,5589
10 8,27 22,0383
11 14,98 5,2093
11 12,45 0,2647
12 12,73 0,0010
12 13,56 0,3546
13 11,92 0,6047
13 12,98 0,0002
14 13,00 0,0914
14 9,67 10,8537
15 10,94 3,0892
15 11,12 3,4022
16 10,65 4,1927
16 12,77 0,0378
17 15,13 5,9166
17 13,14 0,0308
18 13,63 0,8694
18 13,52 0,3086
19 12,97 0,0742
19 10,18 7,7534
20 16,54 14,7640
20 15,54 6,6332
21 11,80 0,8057
Сумма 259,29 106,899
22 12,01 0,4728
23 8,35 18,9016
24 14,89 4,8066
25 12,64 0,0033
Сумма 317,44 87,8697
Выборка 2
Оценка среднего значения
Xn=1n∙xi=317,4425=12,6976
Оценка дисперсии и среднеквадратического отклонения
s2=1n-1∙xi-Xn2=87,869724≈3,6612
s=s2=3,6612≈1,9134
Выборка 3
Оценка среднего значения
Xn=1n∙xi=259,2920=12,9645
Оценка дисперсии и среднеквадратического отклонения
s2=1n-1∙xi-Xn2=106,89919≈5,6263
s=s2=5,6263≈2,372
Используя выборку 2, определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности P=1-α3, для оценки среднего значения генеральной совокупности.
Из задачи 2 имеем Xn=12,6976, s=1,9134, n=25.
P=1-α3=1-0,01=0,99 – доверительная вероятность.
t=Xn-Xs∙n, Pt<tα=1-α3=0,99
PXn-Xs∙n<tα=PXn-tα∙sn<X<Xn+tα∙sn
По таблице t-распределения Стьюдента по числу степеней свободы v=n-1=24 и α3=0,01 находим
tα=2,7969
εα=tα∙sn=2,7969∙1,913425≈1,0703
Границы интервала
Xn-εα=12,6976-1,0703=11,6273
Xn+εα=12,6976+1,0703=13,7679
Доверительный интервал для оценки среднего значения генеральной совокупности имеет вид
11,6273; 13,7679
Используя выборку 3, определить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности P=1-α4, для оценки дисперсии генеральной совокупности.
Из задачи 2 имеем s2=5,6263, n=20.
P=1-α4=1-0,05=0,95 – доверительная вероятность.
χ2=s2∙n-1σ2
Pχ2>u2=α42=0,052=0,025
По таблице χ2-распределения по числу степеней свободы v=n-1=20-1=19 и α=0,025 находим
u2=32,852
Pχ2>u1=1-α42=1-0,052=0,975
По таблице χ2-распределения по числу степеней свободы v=n-1=19 и α=0,975 находим
u1=8,907
Pu1<χ2<u2=1-α4=0,95
s2∙n-1u2; s2∙n-1u1
Вычисляем
5,6263∙20-132,852; 5,6263∙20-18,907
Доверительный интервал для оценки дисперсии генеральной совокупности имеет вид
3,254;12,0018
По выборкам 2 и 3 проверить гипотезу о том, что средние значения соответствующих генеральных совокупностей равны на уровне значимости α8 при альтернативной гипотезе — они не равны.
Проверим гипотезу H0: X=Y при альтернативной гипотезе H1: X≠Y
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
