Оптимальный план перевозки грузов. На трех станциях отправления A

Составим математическую модель задачи.
Обозначим для удобства пункты отправления О1(А), О2(В), О3(С).
В исходной таблице заданы:
Cij – цены перевозки 1 ед. груза из пункта отправления Оi в пункт назначения Пj;
ai – запасы груза в каждом пункте отправления Оi;
bj – потребности каждого пункта назначения Пj.
Пунктыотправления Запасыгруза Пункты назначения и их потребности
П1
П2
П3 П4
П5
О1 (A) a1=50 c11=4 c12=1 c13=2 c14=3 c15=3
О2 (B) a2=20 c21=3 c22=1 c23=5 c24=2 c25=4
О3 (C) a3=30 c31=5 c32=6 c33=1 c34=4 c26=2
b1=30 b2=5 b3=25 b4=15 b5=25
Пусть Xij – количество единиц груза, доставляемое из пункта отправления Ai в пункт назначения Пj (искомый план перевозки).
Тогда суммарные затраты Z на перевозку всего груза из пунктов отправления Ai в пункты назначения Пj выражаются формулой:
Z=i=13j=15Cij*Xij .
Z = 4*X11+1*X12+2*X13+3*X14+3*X15+
+3*X21+1*X22+5*X23+2*X24+4*X25+
+5*X31+6*X32+1*X33+4*X34+2*X35 .
Эти затраты нужно минимизировать
Z=i=13j=15Cij*Xij →min .
Из пунктов отправления Оi груз должен быть вывезен полностью, следовательно
j=15Xij=ai , i=1, 2, 3 .
X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 50
X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 20
X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 30
Потребности пунктов назначения должны быть удовлетворены полностью, следовательно
i=13Xij=bj , j=1, 2, 3, 4, 5 .
X11 + X21 + X31 = 30
X12 + X22 + X32 = 5
X13 + X23 + X33 = 25
X14 + X24 + X34 = 15
X14 + X24 + X34 = 25
Объем каждой перевозки Xij не может быть отрицательным.
Xij 0 .
Таким образом, необходимо найти объемы перевозок Xij , минимизируя суммарные затраты на перевозку Z , так чтобы весь груз был вывезен из пунктов отправления, все потребности пунктов назначения были удовлетворены.
Проверим, является ли наша задача транспортной задачей закрытого типа:
общие запасы груза в пунктах отправления
i=13ai=50+20+30=100 единиц
общие потребности всех пунктов назначения
j=15bi=30+5+25+15 +25=100 единиц
Общие потребности пунктов назначения совпадают с общими запасами груза у отправителей, следовательно, весь груз будет вывезен отправителями, и этим грузом полностью будут удовлетворены потребности пунктов назначения.
Решим задачу в EXCEL с помощью средства ПОИСК РЕШЕНИЯ.
Отведем ячейки под искомый план перевозок
Составим ограничения
Составим целевую функцию
Выполним ПОИСК РЕШЕНИЯ
После нажатия кнопки НАЙТИ РЕШЕНИЕ решение найдено
В “серых” ячейках найдены значения объемов перевозок Xij – искомый оптимальный план
по нему можно составить схему перевозок
В ячейке целевой функции найдена сумма общих затрат на все перевозки