Оптимальное планирование. Постановка задачи

Пусть предприятию необходимо произвести x1 товаров 1-го вида, x2 товаров 2-го вида и x3 товаров 3-го вида. Тогда xj≥0; j =1..3.
На выпуск такого количества продукции будет затрачено
(3x1 + 5x2 + 2x3) кг сырья.
(22x1 + 14x2 + 18x3) ч рабочей силы.
(10x1 + 14x2 + 8x3) станко-час оборудования.
Количество затраченных ресурсов не должно превышать имеющийся запас, т.е. 260 кг сырья, 400 ч рабочей силы, 128 станко-час оборудования.
Суммарная прибыль от реализации всей продукции составит:
Z = 30x1 + 25x2 + 56x3
и она должна быть максимальной.
Итак, математическая модель исходной задачи:
xj > 0; j=1,2,3
3x1+5x2+2x3≤26022x1+14x2+18x3≤40010x1+14x2+8x3≤128
Z = 30x1 + 25x2 +56x3 → max
Приведем математическую модель задачи к стандартному виду:
xj > 0; j=1,2,3,4,5,6
3x1+5x2+2x3+x4=26022x1+14x2+18x3+x5=40010x1+14x2+8x3+x6=128
Z = 30x1 + 25x2 + 56x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 → max,
Где x4, x5, x6 – это неиспользованные ресурсы.
3)Решаем исходную задачу в симплекс – таблице:
cj
30 25 56 0 0 0 bi bi/airs
xj
xi x1 x2 x3 x4 x5 x6
x4 3 5 2 1 0 0 260 130
x5 22 14 18 0 1 0 400 200/9
x6 10 14 8 0 0 1 128 16 – min
Z -30 -25 -56 0 0 0 0
x4 1/2 3/2 0 1 0 -1/4 228
x5 -1/2 -35/2 0 0 1 -9/4 112
x3 5/4 7/4 1 0 0 1/8 16
Z 40 73 0 0 0 7 896
Отрицательные значения в последней строке отсутствуют, следовательно план оптимален.
Итак, оптимальное решение исходной задачи:
X*=(0;0;16;228;112;0)
Zmax=896
Анализ решений:
Для получения максимальной суммарной прибыли в размере 896 руб