Определить порядок разностного уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Определить порядок разностного уравнения

Определить порядок разностного уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить порядок разностного уравнения, преобразовав конечные разности ∆kus: 14∆4us-∆3us+3∆2us+6∆us-12us=-s-5.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Заменим ∆kus на их выражения по формуле:
∆kus=m=0k-1k-mCkmus+m, Ckm=k!m!k-m!.
∆u(s) = u(s + 1) - u(s),
∆u2(s) = u(s + 2) - 2u(s + 1) + u(s),
∆u3s= us + 3- 3us + 2+ 3us + 1- us,
∆u4s= us + 4- 4us + 3+6us + 2-4us + 1+ us.
Подставим в левую часть уравнения разности:
14us + 4- 4us + 3+6us + 2-4us + 1+ us-
-us + 3- 3us + 2+ 3us + 1- us+
+3u(s + 2) - 2u(s + 1) + u(s)+6u(s + 1) - u(s)-12us=
=14us + 4- 57us + 3+90us + 2-59us + 1+0∙ us⇒
Получили разностное уравнение
14us + 4- 57us + 3+90us + 2-59us + 1=-s-5 (*).
По определению порядок уравнения (*) равен разнице между максимальным и минимальным среди аргументов s + j значений u(s + j), явно входящих в уравнение после замены разностей ∆kus их выражениями через u(s + k), т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу