Определить тип уравнения и найти его решение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Определить тип уравнения и найти его решение

Определить тип уравнения и найти его решение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить тип уравнения и найти его решение. x3dy+4y3+2x2ydx=0, y1=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X3dy+4y3+2x2ydx=0
x3y'=-4y3+2x2y
Данное уравнение является однородным дифференциальным уравнением первого порядка, решим его с помощью следующей замены:
y=tx
Тогда:
y'=t'x+t
Подставляем в уравнение данные замены:
x3*t'x+t=-4t3x3+2x2*tx
x3*t'x+t=-4x3t3+2x3t
x3*t'x+t=-x34t3+2t
t'x+t=-4t3-2t
t'x=-4t3-3t
dt4t3+3t=-dxx
ln3t2-46=-lnx+C
Сделаем обратную замену, получим общий интеграл данного дифференциального уравнения:
t=yx
ln3y2x2-46+lnx=C
ln3x2y2-46+lnx=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу