Определить тип уравнения и найти его решение

Данное уравнение является линейным неоднородным уравнением первого порядка. Для его решения сделаем следующую замену:
y=uv
Тогда первая производная будет равна:
y'=u'v+uv'
Подставляем в исходное уравнение данные замены:
u'v+uv'+uvx2=3e1x
u'v+uv'+vx2=3e1x
Получаем систему уравнений:
v'+vx2=0u'v=3e1x
Решим первое уравнение системы:
v'+vx2=0
v'=-vx2
dvv=-dxx2
dvv=-x-2dx
lnv=1x
v=e1x
Подставим полученное решение во второе уравнение системы и найдём его решение:
u'e1x=3e1x
u'=3
du=3dx
u=3x+C
Сделаем обратную замену, получим общее решение исходного дифференциального уравнения:
y=uv=e1x3x+C=3xe1x+Ce1x
Теперь найдём частное решение, воспользовавшись начальным условием:
y1=3e+Ce=1
Ce=1-3e
C=1-3ee
C=1e-3
Тогда искомое частное решение выглядит так:
y=3xe1x+e1x*1e-3