Определить тип и решить дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Определить тип и решить дифференциальное уравнение

Определить тип и решить дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить тип и решить дифференциальное уравнение: 10xy-1sinydx+5x2+xcosysin2y-y2siny3dy=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Убедимся, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах.
Для этого находим частную производную по y одного слагаемого в левой части выражения и частную производную по x другого слагаемого:
P=10xy-1siny; Q=5x2+xcosysin2y-y2siny3.
∂P∂y=10xy-1sinyy'=10x+cosysin2y
∂Q∂x=5x2+xcosysin2y-y2siny3x'=10x+cosysin2y
Так как ∂P∂y=∂Q∂x, значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах.
Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:
∂F∂x=10xy-1siny∂F∂y=5x2+xcosysin2y-y2siny3
Проинтегрируем первое уравнение системы по x, причем y остаётся константой и выносится за знак интеграла

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу