Рассмотрим целевую функцию задачи f = 2x1-x2 → max
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Рассмотрим целевую функцию задачи f = 2x1-x2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции f = 2x1-x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации f(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (2;-1). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
Прямая f(x) = const пересекает область в точке E. Так как точка E получена в результате пересечения прямых (2) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
2x1-3x2=62x1+x2=8
Решив систему уравнений, получим: x1 = 3,75, x2 = 0,5.
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
f(X) = 2∙3,75 - 1∙0,5 = 7.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Пусть необходимо изготовить красок для внутренних работ – х1 т, красок для наружных работ – х2 т, тогда ограничения
по пигменту:x1+2x2≤14,
по олифе:2x1+x2≤18,
по спросу:x1≤4,
по неотрицательности переменных:
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.
Доход определяется как F=60x1+90x2, который необходимо максимизировать.
Математическая модель имеет вид:
F = 60x1+90x2 → max
x1+2x2≤14,
2x1+x2≤18,
x1≤4,
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F=60x1+90x2 при системе ограничений:
x1+2x2≤14, (1)2x1+x2≤18, (2)x1≤4, (3)x1 ≥ 0, (4)x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение x1+2x2 = 14 по двум точкам
. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 7. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 14. Соединяем точку (0;7) с (14;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:1 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 14 ≤ 0, т.е. x1+2x2 - 14≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 2x1+x2 = 18 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 18. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 9. Соединяем точку (0;18) с (9;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:2 ∙ 0 + 1 ∙ 0 - 18 ≤ 0, т.е
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
