Определить тип и решить дифференциальное уравнение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Определить тип и решить дифференциальное уравнение

Определить тип и решить дифференциальное уравнение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить тип и решить дифференциальное уравнение: 1+xyx2ydx+1-xyxy2dy=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть Mx,y= 1+xyx2y, а Nx,y=1-xyxy2, тогда
∂M(x,y)∂y= 1+xyx2yy'=x∙x2y-(1+xy)∙x2x4y2=x3y-x2-x3yx4y2=-x2x4y2=-1x2y2
∂N(x,y)∂x= 1-xyxy2x'=-y∙xy2-(1-xy)∙y2x2y4=-xy3-y2+xy3x2y4=-y2x2y4=-1x2y2
Так как ∂M(x,y)∂y=∂N(x,y)∂x=-1x2y2, то данное уравнение называется уравнением в полных дифференциалах.
Ux,y=1+xyx2ydx+φy=1x2y+1xdx+φ(y)=-1xy+lnx+φ(y)
Дифференцируем Ux,y по y.
1xy2+φ'y=1-xyxy2
φ'y=1-xyxy2-1xy2=1-xy-1xy2=-xyxy2=-1y
φy=-lny+C
Ux,y=-1xy+lnx-lny+C=-1xy+lnxy+C
1xy+lnyx=C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу