Определить тип дифференциального уравнения 2-го порядка

Это дифференциальное уравнение, допускающее понижение порядка, в котором в явном виде отсутствует функция x:
Заменим: y'=z(y), y''=z'z . Получаем:
z3-z'z=0;
z∙dzdy=z3;
dzdy=z2;
это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
dzz2=dy;
-1z=y+C1;
z=-1y+C1.
Проведем обратную замену z=y':
y'=-1y+C1;
dydx=-1y+C1;
это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
y+C1dy=-dx;
y22+C1y=-x+C2;
Общее решение дифференциального уравнения:
y22+C1y+x-C2=0.