Определить сходится ли ряд n=1∞2n!∙(5n4+6n)3nn∙n!

Применим признак Даламбера:
limn→∞an+1an=limn→∞2n+1!∙(5n+14+6n+1)3n+1n+1∙n+1!÷2n!∙(5n4+6n)3nn∙n!=
=limn→∞2n!2n+12n+2∙n451+1n4+61n3+1n43n+1∙3nn∙1+1nn∙n!n+1∙3nn∙n!2n!∙n45+6n3=
=limn→∞2n+12n+2∙51+1n4+61n3+1n43n+1∙1+1nn∙n+1∙15+6n3=limn→∞1+1nn=e=
=1elimn→∞n22+1n2+2n∙51+1n4+61n3+1n43n21+1n∙1+1n∙15+6n3=43e<1.
<1- ряд сходится согласно признаку Д’Аламбера.
Ответ: сходится.