Определить порядок тип данных ОДУ и найти их общие решения 1+2xydx-x2+4lnydy=0

Данное дифференциальное уравнения является дифференциальным уравнением первого порядка. Тип данного уравнения - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные, проинтегрируем обе части, тем самым найдём общее решение данного дифференциального уравнения, получим:
1+2xydx-x2+4lnydy=0
1+2xydx=x2+4lnydy
lnyydy=1+2xx2+4dx
lnydlny=dxx2+22+dx2+4x2+4
ln2y2=12arctgx2+lnx2+4+C
Если выразим из данного выражения y, то получим общее решение данного дифференциального уравнения, которое будет выглядеть так:
y=e±arctgx2+2lnx2+4+C