Определить константу C математическое ожидание

Вычислим значение константы c из условия нормировки. Условие нормировки представляет собой интегральное уравнение, из которого можно определить неизвестный параметр плотности вероятности. Для этого определим значение интеграла в левой части условия нормировки
-∞∞fxdx=12cx3dx=-c2x212=-c8+c2=3c8
Из условия нормировки следует
3c8=1 ⟹ c=83
Плотность вероятности имеет вид
fx=0, x<1,83x3, 1≤x≤2,0,x>2 .
Определим функцию распределения Fx. Так как плотность вероятности задана различными формулам на разных интервалах, то и ее первообразную – функцию распределения – будем искать по формуле для каждого интервала в отдельности.
Для x<1
Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Для 1≤x≤2
Fx=-∞10dt+1x83x3dt=-43x21x=-43x2+43=4x2-43x2
Для x>2
Fx=-∞10dt+1283x3dt2x0dt=-43x212=-13+43=1
Окончательно имеем
Fx=0, x<1,4x2-43x2, 1≤x≤2,1,x>2