Определим прогиб балки в сечении B методом Мора – Верещагина.
К сечению B приложим единичную сосредоточенную силу и построим эпюру моментов.
Момент в сечении A
Ma=-P*3,6=-3,6
Для определения прогиба в сечении B перемножим эпюру от единичной нагрузки на эпюру от грузовой нагрузки.
Поскольку грузовая эпюра имеет криволинейный участок, то удобнее использовать формулу Симпсона.
yB=M*P=1*Mгр
yB=0,96EJz*3,6*49,32+4*3,15*44,1+2,7*38,88+
+0,96EJz*2,7*38,88+4*2,25*29,16+1,8*19,44+
+1,86EJz*(1,8*19,44+4*0,9*4,86)
yB=125,7282EJz+60,3612EJz+15,7464EJz=201,8358EJz
Подставим значение жесткости
yB=201,835810023,75=20,136*10-3 м
Прогиб получился со знаком "+", значит, направление перемещения совпадает с направлением вектора единичной сосредоточенной силы.
Методом начальных параметров получено:
yB=20,14*10-3 м
Результаты совпадают.
Балка на двух опорах.
Решение
1. Составим расчетную схему.
2. Определим реакции опор.
Составим уравнение моментов всех сил относительно опоры A.
Ma=-q*0,84*0,42-P1*0,84-P2*4,16-q*0,84*4,58+Rb*5=0
Rb=q*0,84*0,42+P1*0,84+P2*4,16+q*0,84*4,585
Rb=12*0,84*0,42+10*0,84+20*4,16+12*0,84*4,585=28,4 кН
Составим уравнение моментов всех сил относительно опоры B.
Mb=-Ra*5+q*0,84*4,58+P1*4,16+P2*0,84+q*0,84*0,42=0
Ra=q*0,84*4,58+P1*4,16+P2*0,84+q*0,84*0,425
Ra=12*0,84*4,58+10*4,16+20*0,84+12*0,84*0,425=21,76 кН
Проверка:
Составим уравнение проекций всех сил на ось y.
Fy=Ra+Rb-P1-P2-q*0,84*2=0
21,76+28,4-10-20-12*0,84*2=0
Реакции определены верно.
3. Определим поперечные силы и изгибающие моменты в каждом сечении балки.
Участок 1 x1∈0; 0,84
Q1=Ra-q*x1
при x1=0
Q1=21,76 кН
при x1=0,84
Q1=21,76-12*0,84=11,68 кН
M1=Ra*x1-q*x122
при x1=0
M1=0
при x1=0,42
M1=21,76*0,42-12*0,4222=8,081 кН*м
при x1=0,84
M1=21,76*0,84-12*0,8422=14,045 кН*м
Участок 2 x2∈0; 3,32
Q2=Ra-q*0,84-P1
Q2=21,76-12*0,84-10=1,68 кН
M2=Ra*0,84+x2-q*0,84*0,42+x2-P1*x2
при x2=0
M2=21,76*0,84-12*0,84*0,42=14,045 кН*м
при x2=3,32
M2=21,76*4,16-12*0,84*3,74-10*3,32=19,622 кН*м
Участок 3 x3∈0; 0,84 справа налево
Q3=-Rb+q*x3
при x3=0
Q3=-28,4 кН
при x3=0,84
Q3=-28,4+12*0,84=-18,32 кН
M3=Rb*x3-q*x322
при x3=0
M3=0
при x3=0,42
M3=28,4*0,42-12*0,4222=10,87 кН*м
при x3=0,84
M3=28,4*0,84-12*0,8422=19,622 кН*м
По полученным данным строим эпюры.
4
. Подберем двутавровое сечение балки из условия прочности.
σmax=MmaxWx≤σ=160 МПа=16 кН/см2
Согласно полученным данным:
Mmax=19,622 кН*м=1962,2 кН*см
Определим требуемый момент сопротивления
Wx=1962,216=122,638 см3
Из сортамента по ГОСТ 26020 – 83 выбираем двутавр № 18Б1 с моментом сопротивления Wx=120,1 см3
Определим σmax
σmax=1962,2120,1=16,338 кН/см2
перегруз=16,338-1616,338*100%=2,1 %<5 %
Перегруз в пределах допустимого.
Окончательно принимаем двутавр № 18 Б1
Wx=120,1 см3 Jx=1063 см4
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
