Даны координаты вершин треугольника ABC

1) Т.к. искомая прямая (обозначим ее ) параллельна прямой , то в качестве направляющего вектора прямой можно взять направляющий вектор прямой .
Составим уравнение стороны как прямой, проходящей через 2 точки:
Из уравнения прямой получаем направляющий вектор . Итого, уравнение прямой составим по точке и направляющему вектору :
2) Для составления уравнения медианы предварительно найдем координаты точки - середины стороны :
Получили точку . Составим уравнение медианы как прямой, проходящей через 2 точки:
3) Для составления уравнения медианы предварительно найдем координаты точки - середины стороны :
Получили точку . Составим уравнение медианы как прямой, проходящей через 2 точки:
4) Так как биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон (т.е. ), то необходимо вычислить длины сторон и , а затем воспользоваться формулами для нахождения координат точки, делящей отрезок в данном отношении.
Найдем длину стороны как расстояние между двумя точками:
Аналогично найдем длину стороны :
Таким образом, .
Для вычисления координат точки воспользуемся формулами:
Получили точку
Составим уравнение биссектрисы как прямой, проходящей через 2 точки:
5) Чтобы найти координаты точки , симметричной точке относительно прямой , сначала составим уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой