Определение характеристик движения точек и тел плоского механизма
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Определение характеристик движения точек и тел плоского механизма
Плоский механизм, расположенный в вертикальной плоскости, состоит из стержней 1, 2, 3 катка 4 и ползуна 5, соединенных между собой и с неподвижной опорой O шарнирами. Качение катка 4 происходит без скольжения и отрыва от плоскости. В некоторый момент времени положение движущегося механизма определяется углами α, β, γ, δ, значения этих углов, а также величина угловой скорости ведущего звена заданы. Для данного положения механизма определить ω1; ω2; ω3; ω4; VA; VC.
α = 45◦;l1 = 0,37 м
β = 120◦;l2 = 0,53 м
γ = 90◦;l3 = 0,34 м
δ = 45◦;R4 = 0,075 м
VB = 2 м/с;AD = 0,28 м
Найти: ω1; ω2; ω3; ω4; VA; VC
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
ω1 = 21,38 с-1;ω2 = 10,99 с-1
ω3 = 15,38 с-1;ω4 = 95,25 с-1
VA = 7,91 м/с;VC = 7,14 м/с
Решение
Строим схему механизма в масштабе в соответствии с заданными углами и размерами и показываем заданную скорость VB ведущего звена – ползуна 5.
Кривошип 1 вращается, VA ┴ OA, каток 4 совершает плоское движение – качение, точка касания тела 4 с поверхностью качения является его МЦС, а точка C, центр тела качения, было замечание, проигнорировано Не было, по этой задаче ВООБЩЕ не было замечаний. движется поступательно, параллельно поверхности качения
Строим P2 – МЦС звена 2 Для МЦС необходимо знать направления хотя бы двух точек тела. Замечаем, что точка A принадлежит звену 1, совершающему вращательное движение, следовательно направление VA ┴ OA известно. Направление скорости точки C, центра тела качения, движется поступательно, параллельно поверхности качения, определено, так как вектор скорости в данном случае будет направлен параллельно поврехности качения.
Знание направлений скоростей точек A и C позволяет найти положение мгновенного центра скоростей (МЦС) тела 2 как точку пересечения перпендикуляров к скоростям VA и VC;, проведенных из точек A и С
. было замечание, проигнорировано
AP2 ┴ VA;CP2 ┴ VC;D ∈ AC
VD ┴ DP2
Определив направление точки D, которая принадлежит одновременно звеньям 2 и 3, и зная направление скорости ползуна 5, который движется поступательно по направляющим, строим P3 – МЦС звена 3 как точку пересечения перпендикуляров к скоростям VD и VB;, проведенных из точек D и B:
BP3 ┴ VB, P3 ∈ DP3
Для упрощения расчетов вводим угол θ . Из геометрии схемы находим углы треугольника ACP2
θ = 180◦ - (90◦ - α) – β = 90◦ + α – β = 90◦ + 45◦ - 120◦ = 15◦
∠CAP2 = θ + (90◦ - α) = 15◦ + 90◦ - 45◦ = 60◦
∠ACP2 = 90◦ - θ = 90◦ - 15◦ = 75◦
∠CP2A = α = 45◦
Для нахождения угловой скорости тела 2 и модуля скорости ползуна В, по теореме синусов находим расстояния от точек до МЦС – стороны треугольника ACP2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
