Определение реакций опор составной балки
Конструкция, состоящая из двух однородных прямолинейных стержней, соединенных между собой с помощью шарнира в точке С, расположена в вертикальной плоскости. Вес одного погонного метра каждого из стержней равен 10 Н. На конструкцию действует пара сил с моментом М = 50 Н∙м и две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. Д6. Определить по одной (любой, на выбор) составляющей реакций связей конструкции в точках А и В. При расчетах принять а = 0,2 м, трение скольжения для схемы на Рис. 6.0 не учитывать
74866518796000
1872615-254000F2=20 H
395859026035F4
0F4
375856531178500 α2=0
4215765339725004139565177800421576510160045
045
F4=40 H
28727404445000421576527305000α4=45
2953385149225G2
0G2
M=50 Нм
4291965205740G1
0G1
2825115281940F2
0F2
23679152063750-228601587500
3758564361951
001
Решение
Для определения реакций связей используем принцип возможных перемещений.
. (1)
Так как наложенные на систему связи являются идеальными, то , в результате чего выражение (1) упрощается
. (2)
К числу активных воздействий, кроме обозначенных на рисунке сил F2 и F4, а также момента сил М, будут относиться силы тяжести элементов конструкции: G1 – для стержня АС и G2 – для стержня ВЕ. Силы G1 и G2 определятся величинами:
G1 = γ ∙10а = 10а ∙ γ=10 ∙ 0.2∙10=20 H;
G2 = γ ∙ 8а = 8а ∙ γ=8 ∙ 0.2∙10=16 H,
силы G1 и G2 прикладываются в центрах тяжести стержней, которые находятся посередине длины каждого стержня (рис. 1).
В задаче требуется найти реакцию идеальной связи. Но математическое выражение принципа возможных перемещений (2) не содержит реакций идеальных связей. Кроме того, механическая система при наложенных на нее связях находится в состоянии равновесия и число ее степеней свободы системы равно нулю. Чтобы обеспечить системе хотя бы одну степень свободы и ввести в рассмотрение реакции идеальных связей принцип возможных перемещений следует применять совместно с принципом освобождаемости от связей.
Последовательность действий при этом следующая. Выбирается реакция, которую необходимо определить. Мысленно отбрасывается связь, обеспечивающая системе свободу перемещения по направлению действия искомой реакции, и, так как принцип освобождаемости от связей говорит о том, что состояние изучаемого объекта не должно нарушаться, то, отбрасывая связь, необходимо показать реакцию отброшенной связи
. Таким образом, у системы появляется степень свободы и вводится в рассмотрение реакция, которая выступает теперь в роли неизвестной по величине активной силы.
2129790546100YB
0YB
Определим реакцию УВ шарнирно-неподвижной опоры в точке В. Выполним указанные выше действия.
-334708534861500-334708556769000-334708541529000-291846036156902
02
заменив связь в точке В на шарнирно подвижную обеспечиваем этой точке возможность перемещения по вертикальному направлению. В соответствии с принципом освобождаемости от связей показываем реакцию YВ (рис. 2).
Зададим возможное перемещение одной из точек системы, например, точке В, и на рисунке 3 покажем возможные перемещения других точек.
336804021964660015062201558290C2
0C2
31680152606040C1
0C1
13201652291715δSC
0δSC
25393651062990δSB
0δSB
316801537490403
03
12249151434465001815465219646500262064534290YB
0YB
Составим выражение принципа возможных перемещений, которое представляет собой равную нулю сумму возможных работ действующих на систему сил и моментов сил
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
