Необходимо написать формулу для расчёта расстояния удаления каждого куска породы от границы отвала, исходя из полной и кинетической энергии, а также учитывая коэффициент трения, плотности руды (2,69 т/м3), коэффициента трения качения. Возможны и другие коэффициенты, влияющие на удаление или торможение куска породы. Высота отвала 60 м.
и
Если условно принять кусок породы за шар, то
Важно: в итоговой общей формуле расстояние удаления куска породы должно зависеть от массы или диаметра куска породы, а также чтобы средний диаметр каждого куска попадал в свой диапазон. (в школьном курсе в итоговой формуле масса сокращается).
Таблица для расчёта расстояния удаления куска породы от границы отвала.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
; примем следующие значения коэффициента трения: f = 0,25; δ = 0,007 м.
Решение
Сделаем поясняющий рисунок к решению этой задаче:
Считаем, что порода (её куски) не только скользят по поверхности, но и катятся. Поэтому будем учитывать обе силы трения – скольжения и качения.
Для решения этой задачи два раза применяем закон сохранения энергии.
Полная энергия вверху наклонной плоскости идет на работу против силы трения качения и на работу против силы трения скольжения, а также на приобретение кинетической энергии. Эта кинетическая энергия полностью расходуется на работу против силы трения качения и на работу против силы трения скольжения до полной остановки
. В случае негладкого перехода между наклонной и горизонтальной плоскостями сохраняется только горизонтальная компонента скорости, приобретённой при спуске.
1)Запишем закон сохранения энергии для наклонного участка:
, где - работа силы трения качения; - работа силы трения скольжения.
В этой формуле:
Сила трения качения определяется по формуле:
, где δ – коэффициент трения качения.
Угол поворота будет равен:
Момент инерции есть (он задан по условию этой задачи):
Сила трения скольжения определяется по формуле:
, где f – коэффициент трения скольжения.
Отсюда получаем:
В итоге получаем формулу:
Как видно из рисунка:
Тогда:
2)Запишем закон сохранения энергии для горизонтального участка:
В этой формуле:
Сила трения качения определяется по формуле:
Угол поворота будет равен:
Момент инерции есть (он задан по условию этой задачи):
Сила трения скольжения определяется по формуле:
, где f – коэффициент трения скольжения.
Отсюда получаем:
В итоге получаем формулу:
Напишем формулу для расчёта расстояния удаления каждого куска породы от границы отвала:
Примем следующие значения коэффициента трения:
f = 0,25; δ = 0,007 м.
Тогда:
Ответ: ; примем следующие значения коэффициента трения: f = 0,25; δ = 0,007 м.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
