Определение геометрических характеристик поперечного сечения
Дано сечение, составленное из швеллера 1 и 3, вертикального листа 2 и неравнополочного уголка 4.
h1 = 180 мм;
b1=70 мм;
А1=20,7 см2
XС1=1,94 см;
JX1=1090 см3;
JY1=86 см3;
JX1Y1=0 (симметричное сечение)
Швеллер № 18 ГОСТ 8240–72 b2=10 мм;
h2=400 мм;
А2=b2·h2=40 см2;
JX2=b2h2312=1⋅40312=5333,3 см3;
JY3=h2b2312=40⋅1312=3,3 см3;
JX2Y2=0 (симметричное сечение)
h3 = 70 мм;
b3=180 мм;
А3=20,7 см2
Yc3=1,94 см;
JX3=86 см3;
JY3=1090 см3;
JX1Y1=0 (симметричное сечение)
Швеллер № 18 ГОСТ 8240–72
t4 = 12 мм;
b4 = 80 мм;
h4=125 мм;
А4=23,36 см2;
XС4=2,0 см;
YС4=4,22 см;
JX4=Jz=364,79 см4;
JY4=Jy=116,84 см4;
JX4Y4=118 см4
Уголок неравнополочный 125 х 80 х 12 ГОСТ 8510–86
Решение
Определение координат центра тяжести составного сечения:
Строим в масштабе 1:2 фигуры заданного составного сечения. Проводим центральные оси для каждой фигуры в точках С1,С2 , С3 и С4 . За начальные принимаем оси X1и Y1 (проведены пунктирными линиями).
Согласно чертежа имеем:
x1 = 0 y1 = 0
x2=xc1+b22=19,4+102=24,4 мм
y2=h22-h12=4002-1802=110 мм
x3=xc1+b2+b32=19,4+10+1802=119,4 мм
y3=h2-h12-yc3=400-1802-19,4=290,6 мм
x4=xc1+b2+xc4=19,4+10+20=49,4 мм
y4=h12-yc4=1802-42,2=47,8 мм
Для определения центральных осей составного сечения:
x0=ΣSxΣAi, где Sx-статический момент рассматриваемой фигуры составного сечения относительно оси Х.
ΣAi –площадь сечения фигуры.
y0=ΣSyΣAi,
где Sy –статический момент фигуры составного сечения относительно оси Y.
ΣАi=A1+A2+A3+A4=20,7+60+20,7+13,93=115,33 см2.
ΣSx=Sx1+Sx2+Sx3+Sx4=A1∙x1+A2∙x2+A3∙x3+A4∙x4=20,7⋅0+40⋅2,44+20,7⋅11,94+23,36⋅4,94=460,12 см4
ΣSy=Sy1+Sy2+Sy3+Sy4=A1∙y1+A2∙y2+A3∙y3+A4∙y4=20,7⋅0+40⋅11+20,7⋅29,06+23,36⋅4,78=929,88 см4
Координаты центра тяжести С составного сечения:
x0=460,16104,76≃4,39 см 43,9 мм, y0=929,88104,76≃8,88 см 146,8 мм
. – откладываем от точки С1 по осям X1и Y1.
Проводим через центр тяжести С центральные оси X0 и Y0 составного сечения.
Вычисление осевых и центробежного моментов инерции составного сечения:
а) Определение координат центров тяжести С1, С2, С3 и С4 относительно центральных осей.
a1=y1-y0=0-8,88=-8,88 см;
b1=x1-x0=0-4,39=-4,39 см;
a2=y2-y0=11-8,88=2,12 см;
b2=x2-x0=2,44-4,39=-1,95 см;
а3=y3-y0=29,06-8,88=20,18 см;
b3=x3-x0=11,94-4,39=7,55 см.
а4=y4-y0=-4,78-8,88=-13,66 см;
b4=x4-x0=4,94-4,39=0,55 см.
б) Пользуясь формулами перехода к параллельным осям вычисляем требуемые моменты инерции составного сечения:
JX0=JX1+a12∙A1+JX2+a22∙A2+JX3+a32∙A3+JX4+a42∙A4=
=1090+8,882·20,7+5333,3+2,122·60+86+20,182·20,7+116,84+13,662·13,93≃21475 см4;
JY0=JY1+b12∙A1+JY2+b22∙A2+JY3+b32∙A3+JY4+b42∙A4=
=86+4,392·20,7+3,3+1,952·40+1090+7,552·20,7+116,84+0,552·23,36≃3034 см4;
JX0Y0=JX1Y1+a1∙b1∙A1+JX2Y2+a2∙b2∙A2+JX3Y3+a3∙b3∙A3+JX4Y4+a4∙b4∙A4=
=0+-8,88∙-4,39·20,7+0+2,12⋅-1,95·60+0+20,18∙7,54·20,7+118+-13,65∙0,55·13,93≃3738 см4.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
