Операторным методом решить задачу Коши y''-3y'+2y=sin3x

Применяем преобразование Лапласа:
y Yp
y' pYp-y0=pYp
y'' p2Yp-py0-y'0=p2Yp-1
sin3x 3p2+9
И получаем операторное уравнение:
p2Yp-1-3pYp+2Yp=3p2+9
p-1p-2Yp=1+3p2+9
Yp=1p-1p-2+3p-1p-2(p2+9)
Yp=1p-2-1p-1+3p-1p-2p2+9
Представим третью дробь в виде суммы дробей вида:
Ap-1+Bp-2+Cp+Dp2+9
Тогда:
Ap-1+Bp-2+Cp+Dp2+9=
=Ap-2p2+9+Bp-1p2+9+Cp+Dp-1p-2p-1p-2p2+9
Поскольку при любом p числитель должен равняться 3, то возьмем, например, p=1 и получим -10A=3 A=-310