Оператор A в пространстве V задан соотношением. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Оператор A в пространстве V задан соотношением

Оператор A в пространстве V задан соотношением .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Оператор A в пространстве V задан соотношением: Ax=x,ab, где a1;5;-6, b(6;3;3). Доказать линейность оператора A и найти его матрицу в базисе (i,j,k)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим свойства линейного преобразования:
Используя свойства скалярного произведения, получим:
Aλx=λx,ab=λx,ab=λAx
Ax+y=x+y,ab=x,ab+y,ab=Ax+A(y)
Свойства выполняются, значит преобразование линейное:
Найдем образы векторов: (i,j,k)
Ai=i,ab=b=6i+3j+3k
Aj=j,ab=5b=30i+15j+15k
Ak=k,ab=-6b=-36i-18j-18k
A=630-36315-18315-18

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу