Окно обслуживания клиентов в операционном отделе банка может находиться в одном из состояний

Обозначим через S1 состояние окна обслуживания равным «занято обслуживанием клиента», а через S2 – окно обслуживания «свободно».
Тогда соответствующая матрица переходных вероятностей примет вид (т.к. сумма переходных вероятностей по строке равняется 1, то вероятность остаться в состоянии S1 составит p1,1=1-0,4=0,6; а вероятность остаться в состоянии S2 составит p2,2=1-0,5=0,5):
P=0,60,40,50,5
Изобразим размеченный граф состояний системы:
Чтобы найти вероятность того, что в момент времени t=3 окно обслуживания занято, найдем последовательно матрицу переходных вероятностей за два и три шага:
P2=0,60,40,50,52=0,560,440,550,45
P3=P2∙P=0,560,440,550,45∙0,60,40,50,5=0,5560,4440,5550,445
И поскольку в начальный момент окно обслуживания свободно (находится в состоянии S2), то вероятность того, что в момент времени t=3 окно обслуживания будет занято, равно 0,555.