Оценка параметров и критерий согласия хи-квадрат.
Постановка задачи. Требуется по данной случайной выборке объема n=80
Таблица 1. Исходные данные
9,7 16,3 17,6 15,7 16,4 12,5 13,6 14,6 18,6 15,2
22,2 17,9 11,4 15,6 15 17,7 16,3 16,2 14,8 16,8
12,7 19,3 13 15 16,6 18,2 16,8 22,8 22,4 19,4
17,7 14,6 15,6 12,8 15,9 15,6 22,8 19,7 17,6 16,1
17,7 19,8 24,3 18,4 20,1 19,5 19,1 20,5 21,3 17,6
16,1 18,1 20,5 21,2 15,4 20,2 16,5 16 19,1 20,3
15,3 12,5 16,8 19,1 17,7 22,3 16 19,9 14,6 13,2
19,5 12,8 13,1 15,2 12,5 19,1 16,2 13,1 14,3 14
а) построить гистограмму;
б) оценить математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и асимметрию;
в) проверить гипотезу о нормальности распределения, породившего выборку.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
А) Ранжируем по возрастанию исходные данные Таблицы 1 и построим вариационный ряд:
Таблица 2. Вариационный ряд
9,7 13,1 15 16 16,6 17,7 19,3 20,5
11,4 13,2 15,2 16 16,8 17,9 19,4 20,5
12,5 13,60 15,2 16,1 16,8 18,1 19,5 21,2
12,5 14 15,3 16,1 16,8 18,2 19,5 21,3
12,5 14,3 15,4 16,2 17,6 18,4 19,7 22,2
12,7 14,6 15,6 16,2 17,6 18,6 19,8 22,3
12,8 14,6 15,6 16,3 17,6 19,1 19,9 22,4
12,8 14,6 15,6 16,3 17,7 19,1 20,1 22,8
13 14,8 15,7 16,4 17,7 19,1 20,2 22,8
13,1 15 15,9 16,5 17,7 19,1 20,3 24,3
По Таблице 2 найдем минимальный и максимальный элементы выборки: Найдем размах выборки , длину интервала, на котором сосредоточены все элементы выборки. Разобъем этот интервал на 8 равных по длине интервалов. Длина каждого интервала будет равна Концы этих интервалов определяются формулами: ; Для каждого интервала вычислим его середину:
. Обозначим через - число элементов выборки, попавших в i-ый интервал и построим интервальный ряд.
Таблица 3. Интервальный ряд
№ 1 2 3 4 5 6 7 8
9,7 11,525 13,35 15,175 17 18,825 20,65 22,475
11,525 13,35 15,175 17 18,825 20,65 22,475 24,3
10,6125 12,4375 14,2625 16,0875 17,9125 19,7375 21,5625 23,3875
2 10 9 23 12 16 5 3
Интервальный ряд дает возможность построить гистограмму
Рис. 1 Гистограмма частот
б) Вычисления, связанные с оценками параметров выборки сведем в следующую таблицу:
Таблица 4.Оценки параметров
№
1 10,6125 2 21,225 225,2503 -499,202
2 12,4375 10 124,375 1546,914 -893,896
3 14,2625 9 128,3625 1830,77 -166,777
4 16,0875 23 370,0125 5952,576 -12,7395
5 17,9125 12 214,95 3850,292 12,13551
6 19,7375 16 315,8 6233,103 362,1627
7 21,5625 5 107,8125 2324,707 503,9404
8 23,3875 3 70,1625 1640,925 815,8211
80 1352,7 23604,54 121,4462
Найдем выборочное среднее по формуле:
Вычислим выборочную дисперсию:
Найдем выборочное среднеквадратическое:
Вычислим центральный момент третьего порядка:
ꭓ2.
Найдем оценку коэффициента асимметрии:
Поскольку ,то гипотеза о симметричности принимается
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
