ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ По условиям задачи 1 с помощью общего уравнения динамики определить ускорение оси катка D. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ По условиям задачи 1 с помощью общего уравнения динамики определить ускорение оси катка D

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ По условиям задачи 1 с помощью общего уравнения динамики определить ускорение оси катка D .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ По условиям задачи 1 с помощью общего уравнения динамики определить ускорение оси катка D Исходные данные (вариант 29, рис. 29) mA, кг mB, кг mE, кг mD, кг RE, м rE, м ρE, м rD, м α,° k,см S,м 7m 5m 4m 2m 0,8 0,5 0,7 0,6 20 0,1 3

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

wD=3,077 мс2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассмотрим движение механической системы, состоящей из тел A,B,D,E, соединенных нитями. Система имеет одну степень свободы. Связи, наложенные на эту систему, - идеальные.
Для определения wD- ускорения оси катка D, применим общее уравнение динамики:
δAkа+δAkи=0. (1)
где δAkа- сумма элементарных работ активных сил; δAkи- сумма элементарных работ сил инерции.
2. Изображаем на чертеже активные силы , и пару сил с моментом M. Задавшись направлением ускорения wD, изображаем на чертеже силы инерции FAи, FDи и пары сил инерции с моментами MBи, MEи, MDи, величины которых равны:
FAи=mAwA;
FDи=mDwD;
MBи=JB∙εB=0,5mBRB2∙εB;
MEи=JE∙εE=mEρE2∙εE;
MDи=JD∙εD=JD=0,5mDrD2∙εD.
Выразим все ускорения через искомое ускорение ЦМ тела D . Воспользуемся результатами задачи 1 и тем, что все ускорения относятся так, как соответствующие скорости.
vD=rEREv⟹wD=rEREwA⟹wA=RErEwD;
ωD=rErDREv⟹εD=rErDREwA=rErDRE∙RErEwD=wDrD
εD=wDrD.
ωB=vRB⟹εB=wARB=RErERBwD;
εB=RErERBwD.
ωE=vRE⟹εE=wARE=RErEwDRE=wDrE.
εD=wDrE.
3. Запишем общее уравнение динамики (1), сообщив механической системе возможное перемещение, при котором ЦМ тела D переместится на δSD, а само тело повернется вокруг МЦС Q на угол δφD; тело E повернется на угол δφE вокруг своей оси вращения; тело B повернется на угол δφB вокруг своей оси вращения; ЦМ груза A переместится на δSA. Отдельно рассмотрим работы сил активных и сил инерции, выражая все перемещения через SD, а все ускорения через wD.
δAkа=mAgδSA+mDgδSDcos250°-kmDgrErDREδSAcos20°=
=mAg∙RErEδSD+mDgδSDcos250°-kmDgrErDRE∙RErEδSD∙cos20°=
=mAg∙RErEδSD-0,342mDgδSD-0,940kmDgrErDRE∙RErEδSD.
Работы других активных сил равны нулю.
δAkи=-FAиδSA-MBиδφB-MEиδφE-FDиδSD-MDиδφD=
=-mAwDRErE2δSD-0,5mBRB2∙RErERB2wD∙δSD-mEρE2∙wDrE∙δSDrE-mDwDδSD-0,5mDrD2∙wDrE∙δSDrE.
-3467104842510PD
A
PA
δsD
E
α=20°
XE

PE
CA
M
Рисунок 2.
εB
wA
D
Q
B
FAи
δsA
δφB
δφE
CD
δφD
PB
wD
εE
εD
MBи
MEи
MDи
FDи
00PD
A
PA
δsD
E
α=20°
XE

PE
CA
M
Рисунок 2.
εB
wA
D
Q
B
FAи
δsA
δφB
δφE
CD
δφD
PB
wD
εE
εD
MBи
MEи
MDи
FDи
Подставим в (1):
mAg∙RErEδSD-0,342mDgδSD-0,940kmDgrErDRE∙RErEδSD-
-mAwDRErE2δSD-0,5mBRB2∙RErERB2wD∙δSD-mEρE2∙wDrE∙δSDrE-mDwDδSD=0
Сократим на δSD≠0 и определим wD
mAg∙RErE-0,342mDg-0,940kmDg1rD-
-mARErE2-0,5mBRErE2wD-mEρE2∙wDrE2-mDwD=0
mARErE2wD+0,5mBRErE2wD+mEρE2∙wDrE2+mDwD==mAg∙RErE-0,342mDg-0,940kmDg1rD.
wD=mA∙RErE-0,342mD-0,940kmDrDRErE2mA+0,5mBRErE2+mEρE2rE2+mD∙g=
=70∙0,80,5-0,342∙20-0,940∙0,001∙200,60,80,52∙70+0,5∙50∙0,80,52+40∙0,720,52+20∙10=3,077 мс2
Знак «плюс» показывает, что направление ускорения wD угадали.
С целю проверки рассчитаем также wA
wA=RErEwD=0,80,5∙3,077=4,91мс2.
Как видим, этот результат близок значению wA, полученному в задаче 1.
Ответ: wD=3,077 мс2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ По условиям задачи 1 с помощью общего уравнения динамики определить ускорение оси катка D

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Решение

Определить усилия во всех стержнях плоской фермы методом вырезания узлов (графически и аналитически) и методом сечений Риттера

Для заданной схемы определить реакции жесткой заделки А

Механическая система под действием сил тяжести приводится в движение из состояния покоя