Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами

Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами: a=3 (математическое ожидание), σ=3 (среднее квадратическое отклонение). Требуется: а) Записать выражение для функции распределения, схематически изобразить ее график; б) определить вероятность того, что X примет значение из интервала (0;7); в) определить вероятность того, что X отклонится (по модулю) от a не более, чем на 3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью:
fx=1σ2π∙e-(x-a)22σ2
Запишем выражение для плотности вероятности с параметрами a=3 и σ=3:
fx=132π∙e- (x-3)218
Максимальное значение функция принимает в точке x=a
fa=132π≈0,133
Точками перегиба служат точки: x=a±σ
fa±σ=132π∙e-12≈0,081
График функции f(x) симметричен относительно прямой x=a=3.
б) Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (α;β) найдем по формуле:
Pα<X<β=Фβ-aσ-Фα-aσ
P0<X<7=Ф7-33-Ф0-33=Ф1,33-Ф-1=Ф1,33+Ф1≈
≈0,4082+0,3413=0,7495
в) Вероятность отклонения нормально распределенной случайной величины по модулю от математического ожидания не более, чем δ найдем по формуле:
PX-a<δ=Pa-δ<X<a+δ=Фa+δ-aσ-Фa-δ-aσ=
=Фδσ-Ф-δσ=Фδσ+Фδσ=2∙Фδσ
PX-3<3=2∙Ф33=2∙Ф1=2∙0,3413=0,6826

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу