Ниже приведены квартальные объемы продукции компании «Cobournes plc»:
Год 1 2 3
Квартал 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3
Объем выпуска, тыс. у.е. 24 50 56 63 79 89 79 80 93 100 88
1) Постройте график ряда динамики.
2) Оцените характер сезонных колебаний и сделать выбор между моделью с сезонной и мультипликативной компонентой.
3) Проведите сглаживание ряда динамики с помощью, скользящей средней.
4) Найдите значения десезонализированных данных и нанесите их на график.
5) В предположении существования линейного тренда постройте модель с аддитивной или мультипликативной компонентой.
6) Рассчитайте ошибку, среднее абсолютное отклонение (MAD) и среднеквадратическую ошибку (MSE) модели.
7) Сделайте прогноз на ближайшие три календарных периода времени. Прокомментируйте вопрос о вероятной точности ваших прогнозов.
Решение
1). Построим график ряда динамики.
На графике отчетливо видно, что добыча газа изменяется под воздействием сезонных колебаний. Заметен рост в 1 квартале каждого года (соответственно 1, 5, 9, 13 и 19 кварталы), а затем снижение добычи газа во втором квартале каждого года (соответственно 2, 6, 10 и 14 кварталы).
Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.
2) Оценим характер сезонных колебаний и сделать выбор между моделью с сезонной и мультипликативной компонентой
В результате визуального анализа графика делаем вывод о возможности использования аддитивной модели, так как размах вариаций фактических значений относительно линии тренда не меняется, то есть периодических колебаний относительно тренда примерно одинаков в течение анализируемого периода времени.
Величину Y можно представить как .
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент. Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
3) Проведем сглаживание ряда динамики с помощью, скользящей средней.
Найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.
t yt
Скользящая средняя
Центрированная скользящая средняя
Оценка сезонной компоненты
1 24
2 50 48,25
3 56 62 55,125 0,875
4 63 71,75 66,875 -3,875
5 79 77,5 74,625 4,375
6 89 81,75 79,625 9,375
7 79 85,25 83,5 -4,5
8 80 88 86,625 -6,625
9 93 90,25 89,125 3,875
10 100
11 88
4) Найдем значения десезонализированных данных и нанесите их на график.
Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние
. Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый период оценки сезонной компоненты Sj. Сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.
Показатели
1 2 3 4
1
0,88 -3,875
2 4,38 9,38 -4,50 -6,625
3 3,88
Всего за период
8,25 9,38 -3,63 -10,50
Средняя оценка сезонной компоненты
4,13 9,375 -1,81 -5,25
Скорректированная сезонная компонента, Si 2,52 7,77 -3,42 -6,86
Для данной модели имеем:
4,13 + 9,375 – 1,81 – 5,23 = 6,44
Корректирующий коэффициент:
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты Si и заносим полученные данные в таблицу
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
