Для проверки влияния технологии на качество однотипной продукции проведена выборочная проверка процента брака за пять месяцев на трех производственных участках. Результаты проверки представлены в таблице (матрице наблюдений).
Методом дисперсионного анализа при уровне значимости =0,05 проверить нулевую гипотезу о существенном влиянии технологии на качество продукции.
Номер
испытания Уровни фактора
F1 F2 F3
1 2 2 3
2 1 4 2
3 3 1 2
4 2 2 3
5 4 1 3
Решение
Примем нулевую гипотезу Н0: технология влияет на качество продукции. Конкурирующей гипотезой является гипотеза Н1: технология не влияет существенно на качество продукции.
В условиях задачи число уровней фактора равно числу производственных участков, на которых проведена выборочная проверка продукции: Р=3, а число наблюдений на каждом участке q=5, т.к. проверка проводилась за пять месяцев.
Вычислим значения групповых средних для каждого уровня фактора Fj (j=1,2,3) и запишем их в дополнительной строке таблицы 1:
Таблица 1
Номер
испытания Уровни фактора
F1 F2 F3
1 2 2 3
2 1 4 2
3 3 1 2
4 2 2 3
5 4 1 3
Групповая средняя 2,4 2,0 2,6
Вычислим общую среднюю :
Вычислим общую сумму квадратов отклонений вариант от общей средней:
Для расчета Sобщ предварительно составим таблицу квадратов вариант:
Таблица 2
Номер
испытания Уровни фактора
F12 F22 F32
1 4 4 9
2 1 16 4
3 9 1 4
4 4 4 9
5 16 1 9
Сумма 34 26 35
Групповая средняя 6,8 5,2 7
Теперь получаем:
Вычислим факторную сумму квадратов отклонений групповых средних от общей средней:
Вычислим остаточную сумму квадратов отклонений:
Определим факторную и остаточную дисперсии:
Сравним факторную и остаточную дисперсию по критерию F Фишера – Снедекора