Независимые дискретные случайные величины X и Y заданы законами распределения

Используя свойства математического ожидания:
MZ=M3X-Y=M3X-MY=3*MX-M(Y)
Найдём математическое ожидание Z:
MX=k=1nxkpk=-6*0,1+8*0,1+9*0,6+10*0,2=-0,6+0,8+5,4+2=7,6
MY=i=1nykpk=-8*0,4+2*0,6=-3,2+1,2=-2
Подставляем в формулу найденные значения:
MZ=M3X-Y=3*MX-MY=3*7,6--2=3*7,6+2=22,8+2=24,8
Используя свойства дисперсии:
DZ=D3X-Y=D3X+DY=32*DX+DY=9DX+D(Y)
Найдём дисперсии заданных случайных величин:
DX=k=1nxk2pk-MX2=-62*0,1+82*0,1+92*0,6+102*0,2-7,62=36*0,1+64*0,1+81*0,6+100*0,2-57,76=3,6+6,4+48,6+20-57,76=20,84
DY=k=1nyk2pk-MY2=-82*0,4+22*0,6--22=64*0,4+4*0,6-4=25,6+2,4-4=24
Тогда:
DZ=D3X-Y=9*DX+DY=9*20,84+24=211,56
Найдём среднее квадратическое отклонение:
σZ=D(Z)=211,56≈14,55