Непрерывная случайная величина задана упорядоченной выборкой

Построим гистограмму частот.
Гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h=6-4=2, а высоты равны отношению nih. Составим таблицу
xi-1;xi
[4; 6) [6; 8) [8; 10) [10; 12) [12; 14]
nih
2,5 10 25 10 2,5
Перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве xi*среднее арифметическое
xi*=xi-1+xi2
xi-1 – начало интервала, xi – конец интервала.
Получим распределение
xi*
5 7 9 11 13
ni
5 20 50 20 5
n=ni=5+20+50+20+5=100 – объем выборки.
Для расчета выборочной средней и выборочной дисперсии составим расчетную таблицу
xi*
ni
xi*ni
xi*2ni
5 5 25 125
7 20 140 980
9 50 450 4050
11 20 220 2420
13 5 65 845
Сумма 100 900 8420
Выборочная средняя
xв=xi*nin=900100=9
Выборочная дисперсия
DвX=x2в-xв2=8420100-92=84,2-81=3,2
Исправленная выборочная дисперсия
s2=nn-1∙DвX=10099∙3,2≈3,2323
Найдем эмпирическую функцию распределения
F*x=0, если x≤5,5100, если 5<x≤7,5+20100, если 7<x≤9,5+20+50100, если 9<x≤11,5+20+50+20100, если 11<x≤13,1, если x>13.
Эмпирическая функция распределения имеет вид
F*x=0, если x≤5,0,05, если 5<x≤7,0,25, если 7<x≤9,0,75, если 9<x≤11,0,95, если 11<x≤13,1, если x>13.