Непрерывная случайная величины X имеет плотность вероятности

Коэффициент a найдем из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1;
01a3x2+2xdx=1;
ax3+x21 0=1;
a13+12-0=1;
2A=1;
A=12.
Тогда плотность распределения
fx=0, если x≤0,123x2+2x, если 0<x≤1, 0, если x >1,
Интегральная функция распределения Fx:
Fx=-∞xftdt=0x123x2+2xdt=12x3+x2x 0=12x3+x2;
Получили
Fx=0, если x≤0,12x3+x2, если 0<x≤1, 1, если x >1,
Вероятность попадания в промежуток 0,25;0,75:
p0,25≤X<0,75=F0,75-F0,25=120,753+0,752-
-120,253+0,252=12∙0,984375-12∙0,078125=0,453125;=
Математическое ожидание:
Mx=-∞+∞xfxdx=01x∙123x2+2xdx=12013x3+2x2dx=
=123x44+2x331 0=123∙144+2∙133-0=12∙1712=1724;
Дисперсия:
Dx=Mx2-M2x;
Mx2=-∞+∞x2fxdx=01x2∙123x2+2xdx=12013x4+2x3dx=
=123x55+x421 0=123∙155+142-0=12∙1110=1120;
Dx=1120-17242≈0,048264.
Среднее квадратическое отклонение:
σX=DX=0,048264≈0,21969.