Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей: fx=0, x≤-12a, -1<x≤1a, 1<x≤40, x>4 Найти значение a Найти функцию распределения вероятностей Fx. Вычислить вероятность P0<X<2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найти значение a
Для нахождения коэффициента a воспользуемся свойством функции плотности распределения
-∞∞fxdx=1
Тогда
-∞∞fxdx=-∞-10dx+-112adx+14adx+4∞0dx=2a-11dx+a14dx=2ax-11+ax14=2a1+1+a4-1=4a+3a=7a=1
Таким образом
7a=1 ⟹ a=17
Плотность распределения вероятностей имеет вид
fx=0, x≤-127, -1<x≤117, 1<x≤40, x>4
Найти функцию распределения вероятностей Fx.
На участке x≤-1
Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
На участке -1<x≤1
Fx=-∞-10dt+-1x27dt=27-1xdt=27t-1x=27x+1
На участке 1<x≤4
Fx=-∞-10dt+-1127dt+1x17dt=27-11dt+171xdt=27t-11+17t1x=271+1+17x-1=47+17x-17=17x+37=17x+3
На участке x>4
Fx=-∞-10dt+-1127dt+1417dt+4x0dt=27-11dt+1714dt=27t-11+17t14=271+1+174-1=47+37=77=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, x≤-127x+1, -1<x≤117x+3, 1<x≤41, x>4
Вычислить вероятность P0<X<2.
Найдем вероятность попадания случайной величины в интервал 0;2
P0<X<2=02fxdx=0127dx+1217dx=27x01+17x12=271-0+172-1=27+17=37≈0,4286
Ту же самую вероятность можно искать и другим способом
P0<X<2=F2-F0=172+3-270+1=57-27=37≈0,4286

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу