Распределить имеющиеся ресурсы в размере 32 у.е. между 4-мя предприятиями, если увеличение продукции в зависимости от представленных средств характеризуется таблицей:
Средства Предприятия
1 2 3 4
Прирост выпуска продукции на предприятиях
4 1 1 1 1
8 2 3 5 6
12 5 6 3 9
16 5 6 7 8
20 11 12 6 9
24 12 15 18 15
28 15 15 15 15
32 18 19 20 11
Решение
Исходные данные.
f1 f2 f3 f4 xi
0 0 0 0 0
1 1 1 1 4
2 3 5 6 8
5 6 3 9 12
5 6 7 8 16
11 12 6 9 20
12 15 18 15 24
15 15 15 15 28
18 19 20 11 32
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 4.
Предположим, что все средства в количестве x4 = 32 отданы предприятию №4. В этом случае, максимальный доход, как это видно из таблицы, составит f4(u4) = 11, следовательно, F4(e4) = f4(u4)
e3 u4 e4 = e3 - u4 f4(u4) F∙4(e4) u4(e4)
4 0 4 0
4 0 1 1 4
8 0 8 0
4 4 1
8 0 6 6 8
12 0 12 0
4 8 1
8 4 6
12 0 9 9 12
16 0 16 0
4 12 1
8 8 6
12 4 9 9 12
16 0 8
20 0 20 0
4 16 1
8 12 6
12 8 9 9 12
16 4 8
20 0 9
24 0 24 0
4 20 1
8 16 6
12 12 9
16 8 8
20 4 9
24 0 15 15 24
28 0 28 0
4 24 1
8 20 6
12 16 9
16 12 8
20 8 9
24 4 15 15 24
28 0 15
32 0 32 0
4 28 1
8 24 6
12 20 9
16 16 8
20 12 9
24 8 15 15 24
28 4 15
32 0 11
2-ый шаг. k = 3.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №3, 4. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F3(e3) = max(x3 ≤ e3)(f3(u3) + F4(e3-u3))
e2 u3 e3 = e2 - u3 f3(u3) F∙3(e2) F2(u3,e2) F∙3(e3) u3(e3)
4 0 4 0 1 1 1 0
4 0 1 0 1
8 0 8 0 6 6 6 0
4 4 1 1 2
8 0 5 0 5
12 0 12 0 9 9 9 0
4 8 1 6 7
8 4 5 1 6
12 0 3 0 3
16 0 16 0 9 9
4 12 1 9 10
8 8 5 6 11 11 8
12 4 3 1 4
16 0 7 0 7
20 0 20 0 9 9
4 16 1 9 10
8 12 5 9 14 14 8
12 8 3 6 9
16 4 7 1 8
20 0 6 0 6
24 0 24 0 15 15
4 20 1 9 10
8 16 5 9 14
12 12 3 9 12
16 8 7 6 13
20 4 6 1 7
24 0 18 0 18 18 24
28 0 28 0 15 15
4 24 1 15 16
8 20 5 9 14
12 16 3 9 12
16 12 7 9 16
20 8 6 6 12
24 4 18 1 19 19 24
28 0 15 0 15
32 0 32 0 15 15
4 28 1 15 16
8 24 5 15 20
12 20 3 9 12
16 16 7 9 16
20 12 6 9 15
24 8 18 6 24 24 24
28 4 15 1 16
32 0 20 0 20
3-ый шаг
. k = 2.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №2, 3, 4. При этом рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F2(e2) = max(x2 ≤ e2)(f2(u2) + F3(e2-u2))
e1 u2 e2 = e1 - u2 f2(u2) F∙2(e1) F1(u2,e1) F∙2(e2) u2(e2)
4 0 4 0 1 1 1 0
4 0 1 0 1
8 0 8 0 6 6 6 0
4 4 1 1 2
8 0 3 0 3
12 0 12 0 9 9 9 0
4 8 1 6 7
8 4 3 1 4
12 0 6 0 6
16 0 16 0 11 11 11 0
4 12 1 9 10
8 8 3 6 9
12 4 6 1 7
16 0 6 0 6
20 0 20 0 14 14 14 0
4 16 1 11 12
8 12 3 9 12
12 8 6 6 12
16 4 6 1 7
20 0 12 0 12
24 0 24 0 18 18 18 0
4 20 1 14 15
8 16 3 11 14
12 12 6 9 15
16 8 6 6 12
20 4 12 1 13
24 0 15 0 15
28 0 28 0 19 19 19 0
4 24 1 18 19
8 20 3 14 17
12 16 6 11 17
16 12 6 9 15
20 8 12 6 18
24 4 15 1 16
28 0 15 0 15
32 0 32 0 24 24 24 0
4 28 1 19 20
8 24 3 18 21
12 20 6 14 20
16 16 6 11 17
20 12 12 9 21
24 8 15 6 21
28 4 15 1 16
32 0 19 0 19
4-ый шаг. k = 1.
Определяем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №1, 2, 3, 4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
