Необходимо с помощью метода наименьших квадратов найти уравнение парной регрессии и рассчитать показатели качества регрессии

1. Линейная парная регрессия, описывающая зависимость Уровня безработицы (Y) от Валового регионального продукта (X) имеет вид
Y'=a0+a1*X
Коэффициенты a0 и a1 рассчитываются по формулам метода наименьших квадратов
a1=X*Y-X*Yσx2
σx2=1n*Xi-X2
– дисперсия X (Валового регионального продукта)
a0=Y-a1*X
Расчеты проведены во вспомогательной таблице
σx2=24668088144,40
a1=1968195,013-259795,62*7,7424668088144,40=-0,0000017
a0=7,74-(-0,0000017)*259795,62=8,189
Получаем уравнение парной линейной регрессии, описывающее зависимость Уровня безработицы (Y) от Валового регионального продукта (X)
Y'=8,189-0,0000017*X
С увеличением Валового регионального продукта на 1 млн . рублей происходит снижение Уровня безработицы в регионе в среднем на 0,0000017%.
2. Показатели качества регрессии
Сначала рассчитаем значение парной линейной корреляции по формуле
rxy=a1*σxσy
σx – среднее квадратичное отклонение X (Валового регионального продукта)
σx=1n*Xi-X2=24668088144,40=157060,78
σy – среднее квадратичное отклонение Y (Уровня безработицы)
σy=1n*Yi-Y2=1,726=1,314
Получаем значение парной линейной корреляции
rxy=-0,0000017*157060,781,314=-0,207
Тогда теоретический коэффициент детерминации
RXY2=rxy2=-0,2072=0,0427
Следовательно, 4,27% вариации Уровня безработицы населения региона (Y) объясняется уравнением линейной регрессии, а значит и валовым региональным продуктом (X)