Необходимо. 1 Вычислить условные средние x и y и построить эмпирические линии регрессии

Найдем условные средние по формулам:
Yx =yj⋅nxyjnx, Xy=xi⋅nyxiny,
xi,yj- середины соответствующих интервалов.
Найдем середины интервалов и запишем в таблицу:
X\Y
15 25 35 45 55 Итого
65
3 3 6
75
1 5 4 10
85
2 7 7 1 17
95
6 10 4
20
105 2 7 8 2
19
115 4 4
8
Итого 6 19 26 21 8 80
Yx=65=45⋅3+55⋅36=50
Yx=75=1⋅35+5⋅45+4⋅5510=48
Yx=85=2⋅25+7⋅35+7⋅45+5517=39.12
Yx=95=6⋅25+10⋅35+4⋅4520=34
Yx=105=2⋅15+7⋅25+8⋅35+2⋅4519=30.26
Yx=115=4⋅15+4⋅258=20
Xy=15=2⋅105+4⋅1156=111.67
Xy=25=2⋅85+6⋅95+7⋅105+4⋅11519=101.84
Xy=35=1⋅75+7⋅85+10⋅95+8⋅10526=94.62
Xy=45=3⋅65+5⋅75+7⋅85+4⋅95+2⋅10521=83.57
Xy=55=3⋅65+4⋅75+1⋅858=72.5
Для нахождения уравнений регрессии вычисляем необходимые суммы. Для удобства их вычислений составим расчетные таблицы.
y
ny
y⋅ny
y2⋅ny
Xy
y⋅ny⋅Xy
15 6 90 1350 111,67 10050,3
25 19 475 11875 101,84 48374
35 26 910 31850 94,62 86104,2
45 21 945 42525 83,57 78973,65
55 8 440 24200 72,5 31900

80 2860 111800
255402,2
x
nx
x⋅nx
x2⋅nx
Yx
x⋅nx⋅Yx
65 6 390 25350 50 19500
75 10 750 56250 48 36000
85 17 1445 122825 39,12 56528,4
95 20 1900 180500 34 64600
105 19 1995 209475 30,26 60368,7
115 8 920 105800 20 18400

80 7400 700200
255397,1
x=j=16xjnjn=740080=92,5
y=i=15yinin=286080=35,75
xy=i=15j=15xiyjnxiyjn=25540080=3192.5
σx2=j=16xj2njn-x2=70020080-92,52=196.25
σy2=i=15yi2nin-y2=11180080-35,752=119.44
ρyx=xy-x⋅yσx2=3192.5-92,5⋅35,75196.25=-0.5828
ρxy=xy-x⋅yσy2=3192.5-92,5⋅35,75119.44=-0.9576
Тогда уравнение линейной регрессии у на х, будет иметь вид
y-35,75=-0.5828⋅x-92,5
yx=35.75-0.5828x+53.9090
yx=89.6590-0.5828x
Тогда уравнение линейной регрессии х на у, будет иметь вид
x-92,5=-0.9576y-35,75
xy=92.5-0.9576y+34.2342
xy=126.7342-0.9576y
Ниже представлены графики полученных уравнений регрессии совместно с соответствующей эмпирической регрессией
Синяя линия: эмпирическая регрессия Y по X