Цех допускает 30% брака Найти вероятность того

Испытание состоит в проверке изделия. Число испытаний равно n=5.
Пусть событие A – изделие бракованное.
p=PA=0,3 q=1-p=0,7
Вероятность того, что в n независимых повторных испытаниях событие A наступит ровно k раз, найдем с помощью формулы Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k
Пусть событие B - из пяти случайно взятых изделий бракованными окажутся более трех.
Событие состоится, если бракованными окажутся 4 или 5 изделий . Данные события несовместны, поэтому:
PB=P54+P55
P54=C54∙0,34∙0,71=5!4!∙1!∙0,0081∙0,7=5∙0,0081∙0,7=0,02835
P55=C55∙0,35∙0,70=5!5!∙0!∙0,00243∙1=1∙0,00243∙1=0,00243
PB=0,02835+0,00243=0,03078
Пусть событие C - из пяти случайно взятых изделий бракованным окажется хотя бы одно, тогда C - из пяти случайно взятых изделий бракованных нет.
PC=P50=C50∙0,30∙0,75=0,75=0,16807
PC=1-PC=1-0,16807=0,83193
Наивероятнейшее число бракованных изделий найдем из неравенства:
np-q≤k0≤np+p
5∙0,3-0,7≤k0≤5∙0,3+0,3
0,8≤k0≤1,8 => k0=1
P51=C51∙0,31∙0,74=5!1!∙4!∙0,3∙0,2401=5∙0,3∙0,2401=0,36015