Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения Fx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения Fx

Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения Fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения Fx. Вычислить математическое ожидание MX, дисперсию DX и среднее квадратичное отклонение σX. Построить график функции распределения Fx. Производятся три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,6; СВ X – число поражений мишени.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина X – число поражений мишени – имеет следующие возможные значения: x1= 0, x2= 1, x3=2, x4=3. Найдем вероятности этих возможных значений.
Событие Ai – мишень поражена i-тым выстрелом i=1,2,3.
Из условия
PA1=0,4; PA2=0,5;PA3=0,6
Событие Ai – мишень не поражена i-тым выстрелом i=1,2,3.
PA1=1-PA1=1-0,4=0,6
PA2=1-PA2=1-0,5=0,5
PA3=1-PA3=1-0,6=0,4
Вероятности возможных значений случайной величины X
PX=0=PA1∙PA2∙PA3=0,6∙0,5∙0,4=0,12
PX=1=PA1∙PA2∙PA3+PA1∙ PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3=0,4∙0,5∙0,4+0,6∙0,5∙0,4+0,6∙0,5∙0,6=0,08+0,12+0,18=0,38
PX=2=PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3=0,4∙0,5∙0,4+0,4∙0,5∙0,6+0,6∙0,5∙0,6=0,08+0,12+0,18=0,38
PX=3=PA1∙PA2∙ PA3=0,4∙0,5∙0,6=0,12
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3
pi
0,12 0,38 0,38 0,12
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
Если x≤0, то Fx=X<0=0.
Если 0<x≤1 , то Fx=X<1=0,12.
Если1<x≤2 , то Fx=X<2=0,12+0,38=0,5.
Если2<x≤3 , то Fx=X<3=0,12+0,38+0,38=0,88.
Если x>3 , то Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,12, если 0<x≤10,5, если 1<x≤20,88, если 2<x≤31, если x>3
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,12+1∙0,38+2∙0,38+3∙0,12=0,38+0,76+0,36=1,5
Дисперсия
DX=MX2-MX2=xi2pi-MX2=02∙0,12+12∙0,38+22∙0,38+32∙0,12-1,52=0,38+1,52+1,08-2,25=0,73
Среднее квадратичное отклонение
σX=DX=0,73≈0,8544

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу