Найти точки экстремума функции y=13x3+2x2-2x

1) Найдем стационарные точки:
y'=13x3+2x2-2x'=x2+4x-2=0.
Второй коэффициент четный, воспользуемся формулой:
D4=a22-ac=422-1∙-2=4+2=6;
x=-b2±D4a=-42±61=-2±6;x1=-2-6;x2=-2+6.
2) Для исследования характера стационарных точек найдем значения второй производной в этих точках:
y''=x2+4x-2'=2x+4;
y''x1=2∙-2-6+4=-26<0⇒ в точке x1=-2-6 – максимум;
y''x2=2∙-2+6+4=26>0⇒ в точке x2=-2+6 – минимум.
Ответ: xmin=-2+6;xmax=-2-6.