Найти собственные значения и собственные векторы матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы. 210120-113

Ответ

собственные числа λ1=1,λ2,3=3; собственные вектора μ1=-11-1, μ2=110, μ3=001.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Собственные числа найдём из характеристического уравнения:
detA-λE=0⇔2-λ1012-λ0-113-λ=0
Для вычисления определителя воспользуемся правилом треугольника:
2-λ1012-λ0-113-λ=3-λ2-λ2+1∙0∙-1+1∙1∙0--0∙2-λ∙-1-0∙1∙2-λ-1∙1∙3-λ=3-λ2-λ2-1==3-λ4-2λ+λ2-1=-λ-3λ2-2λ+3=-λ-32λ-1=0
⇒λ1=1,λ2,3=3 – искомые собственные числа
Найдём собственные вектора.
λ1=1
Находим
A-λ1E=2-11012-10-113-1=110110-112
Составим систему:
A-λ1E∙α=0⇔110110-112α1α2α3=0⇔α1+α2=0α1+α2=0-α1+α2+2α3=0⇔α1=-α2α3=-α2α2-любое
Пусть α2=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу