Найти решение первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности на отрезке. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти решение первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности на отрезке

Найти решение первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности на отрезке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение первой смешанной задачи для уравнения теплопроводности на отрезке ut=uxx, 0<x<1, t>0, (1) ux,0=2x2, 0≤x≤12, 1-x, 12<x≤1 (2) u0,t=0, u1,t=0. (3)

Ответ

ux,t=k=1∞2π3n33πnsinπn2+4cosπn2-4e-π2n2tsinπnx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решение ux,t задачи определяется формулой
ux,t=n=1∞Cne-πn2tsinπnx.
Коэффициенты Cn вычисляются по формуле
Cn =201/22x2sinπnxdx+1/211-xsinπnxdx=
=201/22x2-1πndcosπnx+1/211-x-1πndcosπnx=
=-2πn2x2cosπnx01/2-01/2cosπnx4xdx+1-xcosπnx1/21+1/21cosπnxdx=
=-2πn12cosπn2-401/2x1πndsinπnx-12cosπn2+1πnsinπnx1/21=
=-2πn-4πnxsinπnx01/2-01/2sinπnxdx-1πnsinπn2=
=-2πn-4πn12sinπn2+1πncosπnx01/2-1πnsinπn2=
=2π2n23sinπn2+4πncosπn2-1=2π3n33πnsinπn2+4cosπn2-4.
Таким образом, решение исходной задачи имеет вид
ux,t=k=1∞2π3n33πnsinπn2+4cosπn2-4e-π2n2tsinπnx.
Ответ:
ux,t=k=1∞2π3n33πnsinπn2+4cosπn2-4e-π2n2tsinπnx.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу