В урне содержится 5 черных и 7 белых шаров

Итак, всего шаров 12.
Испытанием будет случайное вынимание 5 шаров.
Элементарными событиями являются всевозможные сочетания по 5 из 12-и шаров:
n=C125=12!5! 12-5!=792
а) Пусть событие A1 состоит в том, что среди вынутых шаров должно быть 4 белых и соответственно 1 чёрный шар.
По правилу произведения в комбинаторике, число элементарных событий, благоприятствующий событию A1:
m=C74∙C51=35∙5=175
Найдем вероятность события по классическому определению вероятности:
PA1=175792≈0,221
б) Пусть событие A2 состоит в том, что среди вынутых шаров должно быть меньше, чем 4 белых . Либо нет белых шаров, либо три или два или один белый шар.
Тогда вероятность события A2 найдем по формуле:
PA2=p0+p1+p2+p3
Вычислим промежуточные величины:
p0=C70∙C55C125=1∙1792=0,0013
p1=C71∙C54C125=7∙5792=0,0442
p2=C72∙C53C125=21∙10792=0,2652
p3=C73∙C52C125=35∙10792=0,4419
В итоге получаем
PA2=0,0013+0,0442+0,2652+0,4419=0,7525
в) Событие A3 – вынимают 5 шаров, из них должно быть 1 белый и соответственно 4 чёрных