Найти реакции связей (опор), наложенных на основное тело конструкции – балку или сварной стержень. Исходные данные приведены в таблице 1.1. Схемы конструкций приведены ниже (размеры, м).
Заданные величины
G, кН - 6
Р, кН - 12
М, кН·м - 15
q, кН/м - 4
α, град – 45
Объект равновесия – рама с заделкой в точке А.
Покажем все приложенные к балке силы.
Заменяем связи реакциями:
горизонтальной XA, -вертикальной - YА и моментом МA. Направляем оси координат x, y. Поскольку рама находится в равновесии под действием плоской системы сил, составим и решим совместно три уравнения равновесия:
Fкх=0; XA+Psin450-q∙1=0;
XA=-Psin450+q∙1=-12∙0,707+4∙1=-4,48 кН;
Fку=0; YA-Pcos450-G=0;
YA=Pcos450+G=12∙0,707+6=14,48 кН;
MA=0; MA+q∙1∙0,5+Psin450∙1-Pcos450∙3-М-G∙2=0 ;
MA=-q∙1∙0,5-Psin450∙1+Pcos450∙3+М+G∙2=
=-4∙1∙0,5-12∙0,707∙1+12∙0,707∙3+15+6∙2=41,97 кНм
Проверка:
MК=q∙1∙1,5+G∙1-M+MA-XA∙1-YA∙3=
=4∙1∙1,5+6∙1-15+41,97+4,48∙1-14,48∙3=0,2
Следовательно, реакции определены верно.
Исходные данные: α=300; l=4м; f=0,1; h=6м; VA=12 м/c
Определить T и d
Решение
Дифференциальное уравнение движения на участке АВ имеет вид:
m∙x1=-Fск-Fтр
G=m∙g
Fск=m∙g∙sinα
Fтр=f∙N=f∙m∙g∙cosα
x1=dvx1dt
dvx1dt=-g∙sinα-f∙g∙cosα=-9,81∙0,5+0,1∙0,866=-5,75
dvx1dt=-5,75
vx1=-5,75∙t+C
Постоянную С определим из начального условия
При t=0 vx1=vA=12мс→C=12мс
vx1(t)=-5,75∙t+12
dx1dt=vx1(t)
x1=vx1(t)dt=-5,75∙t22+12t+C1
Постоянную C1 определим из начального условия
При t=0 x1=0→C1=0
Тогда закон движения на участке АB имеет вид
x1=-5,75∙t22+12t
Определим время, за которое тело пройдет путь, равный l=4м
4=-5,75∙t22+12t
t2-4,17t+1,39=0
Решим квадратное уравнение
t1,2=4,17±4,172-4∙1∙1,392=4,17±3,442
t1=0,365c; t2=3,805c;
При t= t2 vx1t2<0 , поэтому принимаем t=t1=0,365c;
vx1t1=-5,75∙0,365+12=9,9мс
Рассмотрим движение тела на участке свободного падения BC
Дифференциальное уравнение движения на участке АВ имеет вид:
m∙x=0→x=0
m∙y=-mg→y=-g
x=C2; x=C2t+C3
При t=0
C2=9,9∙0,707=7мс; C3=0
x=7∙t
y=gt+C4; y=-0,5gt2+C4t+C5
При t=0
C4=9,9∙0,707=7мс; C5=0
y=-0,5gt2+C4t
Определим время, за которое тело пройдет путь, равный h=6м по вертикали
-h=-0,5gt2+C4t
t2-1,43t-1,22=0
Решим квадратное уравнение
t1,2=1,43±1,432+4∙1∙1,222=1,43±2,632
t1=2,03c;
T=t1=2,03c
d=7∙T=14,21 м
Механизм с группой 3-й модификации 2-го вида
Заданные величины: φ1 = 1200; ω=50 1/c; O1A=0,06 м; AD=0,03 м; AC=0,26 м;
x=-0,19 м; x=-0,01 м;
Механизм состоит из входного звена (кривошипа О1А) и присоединенной к нему и к стойке группы Ассура 2-го класса 3-й модификации 2-го вида (диада ВПВ). В данном механизме группа присоединяется шатуном к входному звену, а ползуном к стойке. Траекторией точки А, принадлежащей кривошипу, является окружность с радиусом О1А. Данную окружность делим на равные части. Нулевому положению точки А соответствует положение кривошипа при φ1 = 0.
План положения механизма при φ1 = 1200
Рассматривается кинематический анализ механизма, в котором шатун 2 присоединяется вращательной парой А к кривошипу 1. Ползун 3 присоединяется вращательной парой В к стойке.
Данный механизм при структурном анализе распадается на следующие группы
Стойка — O1 —1→1 -й класс,
Авр - 2 - Впост -3 - Ввр, 2-й л., 3-я мод. 2-й вид (диада ВПВ).
Перепишем запись структурного анализа с учетом нумерации звеньев
А1,2 - 2 – В2 – 3 – Вз, о
Задача кинематического анализа механизма - определить для заданного положения механизма следующие параметры:
-скорость VA1,2 и ускорение aA1,2 точки А1,2
- скорость VB2 и ускорение aB2 точки В2
скорость Vc и ускорение aс точки С;
угловую скорость ω2 и угловое ускорение ε2 шатуна АС;
угловую скорость ω3 и угловое ускорение ε3 ползуна.
Необходимо отметить, что скорость и ускорение точки С могут быть определены только после определения скорости и ускорения точки B2
Построение плана скоростей механизма
Кинематический анализ механизма начинают с входного звена и далее в порядке присоединения групп Ассура.
Входное звено О1А - (кривошип)
Точка A1 принадлежит кривошипу (звено 1), и ее скорость определяется по зависимости
VA1=ω1∙O1A=50∙0,06=3мс
Вектор этой скорости направлен в сторону угловой скорости ω1по касательной к траектории, т
. е. перпендикулярно к радиусу O1A
При выбранном масштабе на плане скоростей
величина вектора VA1 равна
pVA=VA1Kv=30,05=60 мм
Kv=0,05мсмм-масштаб плана скоростей
Присоединенная группа А2 - 2 – В2 – 3 – Вз,о
В точке А вращательной парой соединяются кривошип (звено I) и шатун (звено 2), поэтому
VA2=VA1=VA
В точке В вращательной парой соединяются ползун (звено 3) и стойка (звено 0). Скорость точки Bо, принадлежащей стойке, равна нулю:
VB3=VB0=0
В точке В поступательной парой соединяются шатун (звено 2) и ползун
(звено 3), следовательно:
VB2≠VB3
Скорость точки B2 подлежит определению.
Движение шатуна рассматриваем как сложное движение, состоящее из переносного поступательного движения вместе с точкой (полюсом) А2, скорость которой известна, и относительного вращательного движения вокруг полюса А2 со скоростью VB2A
Тогда в соответствии с теоремой сложения скоростей при сложном движении для точки В2 имеем:
VB2=VA+VB2A
где VB2A - относительная скорость точки В2 по отношению к полюсу А.
При построении векторного уравнения вектор относительной скорости невозможно построить вектор VB2A, так как для него известна только линия действия VB2A⊥ BA, но неизвестны величина и направление (ω2 - неизвестна).
Движение шатуна 2 можно представить как переносное вращательное движение вместе с ползуном 3 и относительное поступательное движение по отношению к ползуну со скоростью VB2B3
VB2=VB3+VB2B3
где VB2B3 - относительная скорость точки В2 по отношению к точке В$, принадлежащей ползуну.
При построении векторного уравнения вектор относительной скорости VB2B3, не может быть построен, так как для него известна только
линия действия VB2B3|| AB , но неизвестны величина и направление.
VB2=VA+VB2A VB2A⊥AB
VB2=VB3+VB2B3 VB2B3|| AB
Эту систему будем решать графически. Цель построения - определить скорость точки В2 .
Построение плана скоростей производится в следующей последовательности:
Выберем полюс плана скоростей Ру — общее начало векторов абсолютных скоростей точек механизма.
Из полюса РV построим вектор скорости точки А в масштабе КV:
Конец вектора обозначим буквой а.
Согласно первому уравнению системы, из конца вектора VA, т. е. через точку а, проведем линию действия относительной скорости VB2A перпендикулярно звену АВ, VB2A⊥AB
Из полюса РV (так как VB3 = 0) проведем линию действия относительной скорости VB2B3, параллельно звену АВ
Находим точку пересечения двух линий действия относительных скоростей и обозначим ее b2.
Проведем из полюса РV вектор в точку b2 - это вектор абсолютной скорости точки В2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
