Плита ABCD весом G находится в равновесии под действием пространственной системы сил

Выбор осей координат
Оси координат заданы в исходной расчетной схеме.
2. Определение опорных реакций
Заменим действие связей соответствующими реакциями:
- опора А:
ZA – направим вертикально вверх (в положительном направлении оси 0z);
YA – направим вправо (в положительном направлении оси 0y);
XA – направим на нас (в положительном направлении оси 0х);
-опора B:
ZB – направим вертикально вверх (в положительном направлении оси 0z);
YB – направим вправо (в положительном направлении оси 0y);
-опора C:
RC – реакция направлена вдоль стержня CE (RC∥CE).
Таким образом, получаем 6 неизвестных реакций при 6 уравнений равновесия в пространстве – задача статически определима.
Запишем условия равновесия плиты для определения реакций, возникающих в опорах:
Pz=P∙sinβ=700∙sin60°=606,218 H;
Pxy=P∙cosβ=700∙cos60°=350 H;
∠ADB=arctgab=arctg11=45°
Px=Pxy∙sin∠ADB=350∙sin45°=247,487 H
Py=Pxy∙cos∠ADB=350∙cos45°=247,487 H
(1):
MAx=0:RCz∙b+Pz∙b+G∙b2=0→RCz=-Pz-0,5∙G
RCz=-606,218 z-0,5∙1000=-1,106∙103 H
RC=RCzcosα=-1,106∙103cos30°=-1,277∙103 H
RCx=RC∙sinα=-1,277∙103∙sin30°=-638,675 H
(2):
MAz=0: RCx∙b+Px∙b-YB∙a=0→YB=(RCx+Px)∙ba
YB=-638,675+247,487∙11=-391,188 H
(3):
MAy=0: -RCz∙a+ZB∙a-G∙a2=0→ZB=RCz+0,5∙G
ZB=-1,106∙103+0,5∙1000=-606,218 H
(4):
Fz=0: ZA+ZB-Pz-G-RCz=0→ZA=Pz+G+RCz-ZB
ZA=606,218 +1000-1,106∙103+606,218=1,106∙103 H
(5):
Fy=0: YA+YB-Py=0→YA=Py-YB=247,487+391,188
YA=638,675 H
(6):
Fx=0: XA+Px+RCx=0→XA=-Px+RCx=-247,487 -638,675
XA=391,188 H
Проверка:
MBz=0: YA∙a+RCx∙b+Px∙b-Py∙a=0
638,675 ∙1+(-638,675)∙1+247,487∙1-247,487∙1=0
Реакции определены правильно!
Ответ:
ZA=1,106∙103 H
YA=638,675 H
XA=391,188 H
ZB=-606,218 H
YB=-391,188 H
RC=-1,277∙103 H (RCz=-1,106∙103 H; RCx=-638,675 H)