Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств

Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти размерности и базисы суммы и пересечения подпространств L1 = < a1, a2, a3 > и L2 = < b1, b2, b3 >, если: a1 = (1, 2, 1,-2) T b1= (1, 1, 1, 1) T a2 = (2,3,1,0) T b2 = (1, 0,1,-1) T a3 = (1, 2,2,-3) T b3 = (1, 3,0, - 4) T

Ответ

dim(L1+L2)=4, базис суммы подпространств образуют векторы a1, a2, a3, b2; , базис пересечения образуют векторы а1 и b1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем размерность и базис каждого из подпространств. Составляем матрицы из столбцов, являющихся координатами векторов этих подпространств.
L1:
.
Ранг матрицы равен 3, значит, и размерность подпространства L1 равна 3: dimL1=3 . Векторы a1, a2, a3 образуют в нем базис.
L2:
.
Ранг матрицы равен 3, значит, и размерность подпространства L2 равна 3: dimL2=3. Векторы b1, b2, b3 образуют в нем базис.
Найдем теперь размерность и базис L1+L2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу