Найти ранг матрицы. Проверить является ли матрица В=31-2-1313-32. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти ранг матрицы. Проверить является ли матрица В=31-2-1313-32

Найти ранг матрицы. Проверить является ли матрица В=31-2-1313-32 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти ранг матрицы. Проверить является ли матрица В=31-2-1313-32 обратной для матрицы А=1-11311113

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим выполнение условия:
АВ=Е
1-11311113∙31-2-1313-32=Е
1-11311113∙31-2-1313-32=
=1∙3-1∙-1+1∙31∙1-1∙3+1∙(-3)1∙-2-1∙1+1∙23∙3+1∙-1+1∙33∙1+1∙3+1∙(-3)3∙-2+1∙1+1∙21∙3+1∙-1+3∙31∙1+1∙3+3∙(-3)1∙-2+1∙1+3∙2=
=3+1+31-3-3-2-1+29-1+32+3-3-6+1+23-1+91+3-9-2+1+6=7-5-1112-311-55≠Е
Матрица В=31-2-1313-32 не является обратной для матрицы А=1-11311113
Найдем матрицу, обратную матрице А.
А=1-11311113=3-1+3-1-1+9=3+9=12≠0
Обратная матрица существует.
Вычисляем алгебраические дополнения Aij:
A11=(-1)1+11113=3-1=2
A12=(-1)1+23113=-9-1=-8
A13=(-1)1+33111=3-1=2
A21=(-1)2+1-1113=--3-1=4
A22=(-1)2+21113=3-1=2
A23=(-1)2+31-111=-1+1=-2
A31=-13+1-1111=-1-1=-2
A32=(-1)3+21131=-1-3=2
A33=(-1)3+31-131=1+3=4
Подставляя найденные значенияAij в формулу:
A-1=1∆A11A21A31A12A22A32A13A23A33
получим:
A-1=11224-2-8222-24=1613-16-43161616-1613

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу